第3单元 知识梳理&易错重难提升&教材思考题-【经纶学典】2023春五年级下册数学学霸提高班(人教版)

第3单元长方体和正方体 学霸·提高班 第3单元 知识梳理思维导图 1.长方体：长方体般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的 概念 面是正方形)成的立体图形 2相交丁·个顶点的二条棱的长度分别叫做长方体的长、觉、高 长方体和正 3正方体：正方体是由6个完全相同的正方形成的立体图形， 方体的认识 所有的棱长度相等，是长、宽、高都相等的长方体 长方体 正方体 大部分情况下每个面 形状 都是长方形（特殊情 每个面都是正方形 况下有2个相对的面 特点 面 是正方形) 相对的面形状相同、 所有面的形状相同、 大小关系 大小相等 大小相等 可分为3组，每组内 长度关系 的4条棱长度相等 所有棱长度相等 长 长方体和正方体 总和计算 (长+宽+高)×4 棱长×12 长方体和正方 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长× 计算 高+宽×高)×2 体的表面积 正方体的表面积=棱长×棱长×6 1休积：物休所占空问的大小 概念 2.常用的体积单位：立方厘米(cm),立方分米(dm),立方米(m) 长方体和正 方体的体积 长方休的休积=长×宽×高(V=ah) 计算 正方休的休积=棱长x棱长x棱长（V=a·a·a) 长方休（或正方体）的休积=底面积×高(V=S) 体积单位 概念 1dm=1000cm 间的进率 1m3=1000dm3 -1容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它 容积和容 们的容积 概念 2.容积单位：升(L),毫升(mL)(1L=1000mL) 积单位 3.容积单位和体积单位的转化：1L=1dm3,1mL=1cm3 测量不规则 1.等体积变形 物体的体积 方法 2排水法 31 学霸·提高班数学·五年级下·刷 第3单元 易错梳理与重难提升 易错梳理囻 ★★★ 1.判断题。 (1)(江苏南通期中)每相邻两个面都是正方形的长方体，一定是正方体。 () (2)(河南南阳期末)体积单位比容积单位大，面积单位比长度单位大。 () (3)(安徽蚌埠期末)一个长方体，可能有8条棱长度相等。 (4)(浙江余姚期中改编)两个完全一样的正方体，拼成一个长方体，表面积和体积都不变。 2.(辽宁单元测试改编)一个容积是6600L的长方体水池，如果底面积是20m,水池深多少米？ 3.(福建泉州期中改编)制作5个如图所示的纸袋，至少需要多少平方厘米的硬纸板？（不考虑提 手处) 25 %120 4.(广东惠州期中改编)一个长7dm、宽6dm、高4dm的长方体纸盒，最多能放入多少个棱长为 2dm的正方体木块？ 5,(四川成都期末改编)两个完全一样的正方体，刚好拼成一个大长方体，表面积减少了18cm。 拼成的这个大长方体的表面积与体积各是多少？ 6.(江苏单元测试改编)如图，从一个长方体中截去一个高为3cm的长方体后，剩下的就是一个正 方体，这个正方体的表面积比原来长方体的表面积小72cm2。这个正方体的体积是多少立方 厘米？ 3cm 32 第3单元长方体和正方体学霸·提高班 重难提升 ★★★ 1.(江苏苏州期中改编)一个长方体，不同的三个面的面积分别是35cm2、15cm2和21cm2,如果 长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？ 2,(贵州遵义期末)一个长方体水缸长8dm、宽5dm、高3.1dm,缸内有2.5dm深的水。放入一个 棱长3dm的正方体铁块后，水会溢出多少升？ 3.（江苏泰州期中改编)如图所示，一个用混凝土浇筑的无盖长方体水槽，从外面量长10dm,宽 6dm,高5dm,混凝土厚1dm(包括底部)。这个水槽的容积是多少升？ 1 dm 5 dm 6 dm 10 dm 4,（吉林长春期末改编)在一个长50cm、宽40cm的装有水的长方体玻璃缸中（从里面量），放入 一块棱长为l0cm的正方体铁块（铁块完全浸没），这时水深为15cm,当把铁块从缸中取出后， 水的深度是多少厘米？ 5,（湖南怀化期末改编)如图，两个长方体容器底部有一段极细的管道相连。管道关闭时，两个容 器中水的深度分别是11cm和4cm。打开管道让水自由流动，等水静止后，两个容器中水的深 度是相同的，这时水深多少厘米？（不考虑管道内的空间） 5 cm 5 cm 15 cm 11 cm 14 cm 10 cm 6.（山东临沂期中改编)一个长方体纸箱的底面周长是2m,底面积是24dm2,表面积是108dm2。 这个长方体纸箱的体积是多少立方分米？ 33 学霸·提高班数学·五年级下·RJ 第3单元．教材思考题 例们正方体的6个面分别写着A，C，D，E，F，J。与A，EJ相对的面分别是哪个面? 分析>从图中可以看出I一直是上面，说明正方体是进行水平转动的，可以观察到正方体的四个 侧面是A、E，F，C，那么底面就是D，所以Ⅰ和D是相对的面。根据前面两种