6.1.2向量的加法同步质量检测-2022-2023学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册

人教B版必修二第六章平面向量初步——6.1.2向量的加法同步质量检测 书中自有黄金屋，书中自有颜如玉，加油同学们～ 一、单选题 1．已知非零平面向量，，，下列结论中正确的是（    ） （1）若，则；（2）若，则 （3）若，则（4）若，则或 A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（3）（4） 2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．设、、为非零向量，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知是非零向量，则，，，，中，与向量相等的向量的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．某人先向东走3km，位移记为，接着再向北走3km，位移记为，则表示（    ） A．向东南走 B．向东北走 C．向东南走 D．向东北走 6．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中错误的是（    ） A．＋＋ B．＋＋＝ C．＋＋＝ D．＋＋＝ 二、多选题 7．如图所示，在中，是的中点，下列关于向量表示不正确的是 A． B． C． D． 8．在中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为的重心，则下述结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，，分别是△三边，，的中点，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，点，为边上两个动点，且满足，则下列选项正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．当取得最大值时，点与点重合 三、填空题 11．已知正方形ABCD的边长为1，则______． 12．若向量与共线，且，则______． 13．在四边形中，，则四边形的形状是__________. 14．如图，在三角形ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则________. 四、解答题 15．化简（1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 16．已知，为两个不共线的向量，若四边形满足，，． (1)将用表示； (2)证明：四边形为梯形． 17．如图，小船要从处沿垂直河岸的方向到达对岸处，此时水流的速度为6km/h，测得小船正以8km/h的速度沿垂直水流的方向向前行驶，求小船在静水中速度的大小及方向. 18．如图，已知D，E，F分别为的三边，，的中点，求证：． 19．如图，网格小正方形的边长均为1，求. 20．化简：①＋；②＋＋；③＋＋＋＋. 21．一艘船在水中航行，水流速度与船在静水中航行的速度均为.如果此船实际向南偏西方向行驶，然后又向西行驶，你知道此船在整个过程中的位移吗? 22．若向量，满足，，求的最大值及最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【解析】根据向量的数量积运算，以及向量模的计算公式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】已知非零平面向量，，， （1）若，则，所以或，即（1）错； （2）若，则与同向，所以，即（2）正确； （3）若，则，所以，则；即（3）正确； （4）若，则，所以，不能得出向量共线，故（4）错； 故选：B. 【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，考查向量有关的判定，属于基础题型. 2．C 【分析】根据平行四边形中的对边平行且相等结合向量的概念求解. 【详解】，，所以A正确； ，所以B正确；   所以C错误； ，，，所以D正确. 故选：C 3．C 【分析】求出的最大值和最小值，可得出结果. 【详解】解：、、分别为、、方向上的单位向量， 则，当且仅当、、方向都相同时，等号成立， 作，，，当时，如下图所示： 以、为邻边作平行四边形，则该四边形为菱形，且， 所以，为等边三角形，且， 又因为，，由图可知，，即， 综上所述，. 故选：C. 4．A 【分析】根据向量的加法运算律判断 【详解】因为向量的加法满足交换律和结合律， 所以，，，，都等于， 故选：A 5．B 【分析】由向量的加法进行求解. 【详解】由题意和向量的加法，得表示先向东走3km， 再向北走3km，即向东北走. 故选：B. 6．D 【分析】根据所给图形，由向量的线性运算，逐项计算判断即可得解. 【详解】＋＋＝＋，A正确； ＋＋＝＋＋＝，B正确； ＋＋＝＋＝＋＝，C正确； ＋＋＝＋0＝＝≠，D错误， 故选：D． 7．BC 【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义，相等向量的概念，以及向量加法的平行四边形法则便可判每个选项的正误. 【详解】对于A，因为是的中点，所以， 因为，所以，所以A正确； 对于B，由三角形法则得， ，所以B不正确； 对于C，，所以C 不正确； 对于D，因为是的中点，所以，所以D正确， 故选：BC 【点睛】此题考查向量加法、减法、数乘的几何意义