1.4.角平分线同步练习2022-2023学年八年级数学下册北师大版

1.4.角平分线 同步练习 一、单选题 1．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．以上都不对 2．下列关于尺规作图的语句错误的是（    ） A．作，使 B．以点O为圆心作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作一条线段，使其等于已知线段a 3．如图，在中，，，平分交于点，在上找一点，连接，使，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，和分别是的高和角平分线，连接，若，，，则线段的长为（    ） A． B．2 C． D． 5．如图，在四边形 中，交 的延长线于E，于F，若，．下列结论： ① 平分 ； ②； ③； ④ 其中正确的个数有（        ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ） A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD 7．下列命题中，一定是真命题的是（    ） A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 D．有一个角是40°，且腰相等的两个等腰三角形全等 8．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点E,若DE=3cm,则AC= (  ) A．9cm B．6cm C．12cm D．3cm 9．如图，平分，，垂足为，，垂足为，则与的大小关系是（    ）． A． B． C． D．不能确定 10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AB于点E，交AD于点F，分别以点E和点F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG，交BC于点H，由作图过程可得到△ABH一定是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 11．如图，△ABC中，AM平分∠CAB，CM＝20，那么M到AB的距离是_________. 12．如图，在中，，AD平分交BC于点D，在边AB上找一点E，连接DE，使，若，则DE的长为___________． 13．如图，在△ABC中，按下列步骤作图：（1）以点C为圆心，以适当长度为半径作弧分别交BC、AC于M、N；分别以M、N为圆心，以大于长为半径作弧相交于G，作射线CG，交AB于D；（2）以点D为圆心，以适当长度为半径作弧交AC于P、Q；分别以P、Q为圆心，以大于长为半径作弧相交于H，作直线DH交AC于E. 若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为_____cm2． 14．如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则的面积为______． 15．如图，中，，与的角平分线相交于点，过点作，垂足为点，则线段的长为__________cm． 三、解答题 16．如图，已知：．和分别平分和，过点P且． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°． (1)用尺规作图法作∠CAB的平分线，交BC于点D（保留作图痕迹，不用写作法）； (2)在（1）的条件下，若CD＝2，点E是AB边上的一个动点，连接DE，求DE的最小值． 18．在平面直角坐标系中，点，点，点，且、满足． （1）点坐标为______，点坐标为______，是______三角形． （2）如图，过点作射线（射线与边有交点），过点作于点，过点作于点，过点作于点交轴于点． ①求证：； ②求点的坐标． （3）如图，点是轴正半轴上一动点，的角平分线交轴于点，点为线段上一点，过点作交轴于点；若，请探究线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论． 19．如图，△ABC的角平分线AE，BF交于O点． （1）若∠ACB＝70°，则∠BOA＝　 　； （2）求证：点O在∠ACB的角平分线上． （3）若OE＝OF，求∠ACB的度数． 20．如图所示，已知AD∥BC,BE平分∠ABC，∠A＝110°.求∠ADB的度数. 21．如图，为的中线，． (1)请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作的角平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，求证：． 参考答案： 1．B2．B3．C4．B5．C6．C7．B8．A9．B10．A 11．20； 12．6 13．6 14．10 15．3 16．解：（1）证明：如图，过点P作PE⊥BC于点E． ∵如图，AB∥CD，AD过点P与AB垂直， ∴AD⊥AB，AD⊥CD． ∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB， ∴AP=EP，