1.1.等腰三角形同步练习2022-2023学年八年级数学下册北师大版

1.1.等腰三角形 同步练习 一、单选题 1．如图，在ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE与CD交于点F，连接BF，DE，下列结论中：①AF＝BC；②∠DEB＝45°，③AE＝CE+2BD，④若∠CAE＝30°，则，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC＝2，点E是AC边上的动点，则BE＋ED的和最小值为（    ） A． B． C．3 D． 3．如图，在中，，，于点D，，E、F分别是线段、上的动点，则的最小值为（    ） A．4 B．4.8 C．5.4 D．6 4．在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD，DE=CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为（　　） A．20° B．20°或30° C．30°或40° D．20°或40° 5．将一个含角的直角三角板与一个直角如图放置，，，点在直尺边上，点在直尺边上，交于点，若，，则的长为（    ） A． B．8 C． D． 6．如图，已知点，在轴上确定一点，使得为等腰三角形，则满足条件的点共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7． Rt△ABC中，已知∠C=90°, ∠A=30°，BD是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为（  ） A．4.9 B．9 C．12 D．15 8．如图，是的平分线，， 交于E，则图中等腰三角形的个数是（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（    ） A．65° B．80° C．50°或65° D．50°或80° 10．在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A=（    ） A．40° B．70° C．50° D．60° 二、填空题 11．在等腰中，已知顶角∠A=40°，则底角∠B=________°． 12．【问题探究】在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝2． （1）如图1．E为AD的中点，则点E到AB的距离为 ______； （2）如图2，M为AD上一动点．则AM+MC的最小值为 ______； 13．在中，，，．则的长为_______． 14．已知a，b是等腰三角形ABC的两边，且满足，则的周长为_______________． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP＝90°，CP＝4cm．则BP的长＝________． 三、解答题 16．已知：如图，在梯形中，，，是上一点，且，，求证：是等边三角形. 17．如图所示，在 中， 是 边上一点，D=BD，，∠1=35°，求 的度数． 18．如图，是斜坡上一根电线杆拦腰断成和两段的平面图，现测得于点，，试求电线杆未折断时的高度．（结果保留根号） 19．如图，在平面直角坐标系中，A（0，），B（3，0），点P是直线AB上一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，连接OP． (1)求直线AB的解析式，并直接写出∠ABO的度数； (2)若△OBP是以OB为腰的等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标； (3)求OP＋PM的最小值． 20．已知：△ABC是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使∠ADP=30°，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE． (1)当点D在线段BC上运动时， ① 依题意将图1补全； ② 请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明； (2)当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明． 21．如图，已知点、在的边上，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 参考答案： 1．B2．B3．B4．D5．C6．B7．C8．A9．A10．A 11．70 12．          ． 13． 14．16或17 15．8cm 16．证明：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 是等边三角形. 17．40° 18．米 19．(1)y＝－x＋，∠ABO＝30° (2)所有满足条件的点P的坐标为（3＋，－）或（3－，）或（－，） (3)OP＋PM的最小值为 20．（1）解：①补全图形如下： ②． 证明：∵ 点A关于射线DP的对称点为E， ∴ DP垂直平分AE， ∴， 又∵， ∴ ， ∴ 是等边三角形， ∴，， 又∵是等边三角形， ∴ ，． ∴ ， 即：． 在和中， ∴ ， ∴， ∴ ， 即； （2）解：，，； ①当点D在线段BC上时，，证明过程为（1）； ②当点D在CB的延长线上时，如下图所示，，证明如下： 由（1）得，是等边三角形， ∴，， 又∵是等边三角形， ∴，， ∴， 即：， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即； ③当点D在BC