2023年中考数学重难点突破——圆-动点问题

2023年中考数学重难点突破——圆-动点问题 一、综合题 1．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2． （1）求AD的长． （2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长． 2．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=6时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由． 3．如图，在中，，，，半圆O的直径．点E与点C重合，半圆O以的速度从左向右移动，在运动过程中，点D、E始终在所在的直线上．设运动时间为，半圆O与的重叠部分的面积为． （1）当时，设点M是半圆O上一点，点N是线段上一点，则的最大值为　 　；的最小值为　 　． （2）在平移过程中，当点O与的中点重合时，求半圆O与重叠部分的面积S； （3）当x为何值时，半圆O与的边所在的直线相切？ 4．如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是 上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG＝GH＝HE． （1）求证：四边形OGCH是平行四边形； （2）当点C在 上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度； （3）若CD＝x，直接写出CD2+3CH2的结果． 5．如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦,点C是优弧AB上一个动点(点C不与A,B重合). （1）设∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,试猜想点P在AB⌢上的位置是否会随点C的运动而发生变化?请说明理由; （2）如图②,设A′B′=8,⊙O的半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBP的面积是否为定值?若是定值,请求出这个定值;若不是定值,试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围. 6．如图，在 中， ，延长 到点 ，使 ，延长 到点 ，使 ．以点 为圆心，分别以 、 为半径作大小两个半圆，连结 ． （1）求证： ； （2）设小半圆与 相交于点 ， ． ①当 取得最大值时，求其最大值以及 的长； ②当 恰好与小半圆相切时，求弧 的长． 7．小航在学习中遇到这样一个问题： 如图，点C是上一动点，直径AB＝8cm，过点C作CDAB交于D，O为AB的中点.连接OC，OD，当△ABC的面积为3.5cm2时，求线段CD的长. 小航结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整： （1）根据点C在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段CD，OC的长度和△OCD的面积，得到下表的几组对应值（当点C与点A或点B重合时，△OCD的面积为0）. CD/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 0 1.9 3.9 5.6 m 7.8 7.9 6.8 0 填空：m＝　 　（结果保留一位小数）； （2）将线段CD的长度作为自变量x，△OCD的面积是x的函数，记为y，请在平面直角坐标系xOy中画出函数的图象，并写出△OCD面积的最大值； （3）在同一坐标系中画出所需的图象，并结合图象直接写出：当△OCD的面积为3.5cm2时，线段CD长度的近似值（结果保留一位小数）. 8．项目化学习：车轮的形状． 【问题提出】车轮为什么要做成圆形， 这里面有什么数学原理? （1）【合作探究】 探究 组：如图1，圆形车轮半径为 ，其车轮轴心 到地面的距离始终为 ． 探究 组：如图2，正方形车轮的轴心为 ，若正方形的边长为 ，求车轮轴心 最高点与最低点的高度差． 探究 组：如图3， 有一个破损的圆形车轮， 半径为 ，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为 ，其车轮轴心为 ，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点 经过的路程． 探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定． （2）【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点 为圆心，以正三角形的边长为半径作 圆弧，这个曲线图形叫做“莱洛三角形”． 探究 组：使 “莱洛三角形” 沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其每时每刻都有 “最高点”，“中心点” 也在不断移动位置，那么在 “莱洛三角形” 滚动一周的过程中，其“最高点”和“中心点”所形成的图案大致是　 　． 延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位于一