2023年中考数学重难点突破——切线长定理

2023年中考数学重难点突破——切线长定理 一、综合题 1．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB CD，BO＝6cm．CO＝8cm， （1）求证：BO⊥CO； （2）求⊙O的半径． 2．如图，是的直径，，是的两条切线，切点分别为B，C．延长、相交于点D． （1）求证：； （2）设的半径为2，，求的长． 3．如图，射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别与⊙O相切于点C、D. （1）请写出两个正确结论； （2）若PD=6，∠CPO=30°，求⊙O的半径. 4．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6cm，CO＝8cm. （1）求BC的长； （2）求⊙O的半径长. 5．如图，已知直线y＝﹣m（x﹣4）（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C．过A作x轴的垂线AT，M是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P．连接CN、CM． （1）证明：∠MCN＝90°； （2）设OM＝x，AN＝y，求y关于x的函数解析式； （3）若OM＝1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC,BC于点E,F两点，过点F作FG⊥AB于点G. （1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由. （2）若AC=3，CD=2.5，求FG的长. 7．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C. （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE＝4，求⊙O的半径. 8．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CD2=CA·CB； （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=10， ，求BE的长. 9．如图，在 ，O是AC上的一点， 圆 与BC，AB分别切于点C，D， 与AC相交于点E，连接BO. （1）求证：CE2=2DE BO； （2）若BC=CE=6，则AE=　 　，AD=　 　. 10．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE． （1）求证：DA=DE； （2）若AB=6，CD=4 ，求图中阴影部分的面积． 11．CA、CB为⊙O的切线，切点分别为点A、B，延长AO交⊙O于点D，连接AB、CO，AB与CO交于点M， （1）如图1，求证：∠ACB=2∠BAO； （2）如图2，连接BD，求证：BD=2OM； （3）如图3，在（2）的条件下，F为OD上一点，连接FM并延长交AC于点H，连接BH，若DF=2OF，HM=3，tan∠ACB= ，求线段BH的长。 12．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF. （1）求证：四边形BFEP为菱形； （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动； ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长； ②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求Rt△CED的内切圆半径的取值范围. 13． （1）探究问题：如图1，PM、PN、EF分别切⊙O于点A、B、C，猜想△PEF的周长与切线长PA的数量关系，并证明你的结论． （2）变式迁移：如果图1的条件不变，且PO=10厘米，△PEF的周长为16厘米，那么⊙O 的半径为　 　厘米． （3）拓展提高：如图2，点E是∠MPN的边PM上的点，EF⊥PN于点F，⊙O与边EF及射线PM、射线PN都相切． ①画出符合条件的⊙O； ②若EF=3，PF=4，求⊙O的半径． 14．如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H，连接GH，BH． （1）求证：△DFA∽△HBG； （2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3 ，CF：FB=1：2，求AB的长； （3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值． 15．已知⊙ 中， 为直径， 、 分别切⊙ 于点 、 . （1）如图①，若 ，求 的大小； （2）如图②，过点 作 ∥ ，交 于点 ，交⊙ 于点 ，若 ，求 的大小. 16．如图，四边形ABCD中，连接AC，AC＝AD，以AC为直径的⊙O过点B，交CD于点E，过点E作EF⊥AD于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，B