2023年中考数学重难点突破——点与圆的位置关系

2023年中考数学重难点突破——点与圆的位置关系 一、综合题 1．如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角. （1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角， ①若AB是⊙O的直径，则∠APB＝　 　°； ②若⊙O的半径是1，AB＝ ，求∠APB的度数；　 　 （2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系. 2．如图，在平面直角坐标系中，、、． （1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置． （2）写出圆心点M的坐标为　 　； （3）若，判断点D与的位置关系． 3．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同.小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y. （1）画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标； （2）求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率. 4．已知 的半径是 . （1）若 ，则点P到圆上各点的距离中，最短距离为　 　，最长距离为　 　. （2）若 ，则点P到圆上各点的距离中，最短距离为　 　，最长距离为　 　. （3）若P到圆上各点的距离中，最短距离为 ，则最长距离为　 　. 5．如图，已知ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r． （1）当r取什么值时，点A在⊙C外？ （2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外． 6．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）. （1）点M的坐标为　 　； （2）判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系. 7．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作： （1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为　 　． （2）连接AD、CD，求⊙D的半径及 的长； （3）有一点E（6，0），判断点E与⊙D的位置关系． 8．如图1，在矩形ABCD中， ， .点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作 ，交AB于点F. （1）求证： ； （2）如图2，连接CF，过点B作 ，垂足为G，连接AG.点M是线段BC的中点，连接GM. ①求 的最小值； ②当 取最小值时，求线段DE的长. 9．已知如图1，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，A＝30°，BC＝2cm，射线CK平分∠BCA，点O从C出发，以 cm/秒的速度沿射线CK运动，在运动过程中，过O作OD⊥AC，交AC边于D，当D到A时，点O停止运动，以O为圆心，OD为半径画圆O． （1）经过　 　秒⊙O过点A，经过　 　秒⊙O与AB边相切； （2）求经过几秒钟，点O运动到AB边上； （3）如图2，当⊙O在Rt△ABC内部时，在O出发的同一时刻，若有一点P从B出发，沿线段BC以0.5cm/秒的速度向点C运动，过P作PQ∥AB，交CD于Q，问经过几秒时，线段PQ与⊙O相切？ 10．如图，圆心M（3，0），半径为5的⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C点，抛物线 经过A、B、C三点. （1）求抛物线的解析式. （2）求圆M上一动点P到该抛物线的顶点Q的距离的最小值？并求出此时P点的坐标. （3）若OC的中点为F，请问抛物线上是否存在一点G，使得∠FBG＝45°，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由. 11． （1）问题提出 如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=5，AB=2，填空：当点A位于　 　时，线段AC的长取得最大值，且最大值是　 　； （2） 问题探究 如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为△ABC外一点，且BD=1