2023年中考数学专项突破——圆

2023年中考数学专项突破——圆 一、综合题 1．如图， 是 的直径，点P在 的延长线上， 切 于点 ，垂足为D，连接 ． （1）求证： ； （2）若 ，求 的半径． 2．如图，已知 是半圆的直径，圆心为 为半圆上的两个动点，且 ，过点C作 的切线，交 的延长线于点 于点F. （1）四边形 的形状是　 　. （2）连接 ，若 ，则当 　 　时四边形 为平行四边形；若四边形 为菱形，四边形 的面积是 ，求直径 的长. 3．已知，如图，在△ 中， 是 边上一点，⊙ 过 三点，直线 是⊙ 的切线， ． （1）求 的度数； （2）如果 ，⊙ 的半径为 ，求 的长． 4．如图， 为 的直径，F为弦 的中点，连接 并延长与 交于点D，过点D作 的切线，交 的延长线于点E. （1）求证： ； （2）连接 ，若 ，请求出四边形 的面积。 5．如图，AB为 直径，点C为 上一点，过O作 ，过C作 分别交AB，DO的延长线于点P，E，若 ； （1）求证：CD为 切线； （2）若 ， ，求 的半径． 6．已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线交⊙O于点D． （1）如图①，若BC是⊙O的直径，BC＝4，求BD的长； （2）如图②，若∠ABC的平分线交AD于点E，求证：DE＝DB． 7．如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，连结BC，过D作PF∥AC交AB于E，交⊙O于F，交BC于点G，交过B点的直线于点P，且∠BPF=∠ADC． （1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由 （2）若⊙O的半径为 ，AC=2，BE=1，求BP的长。 8．如图， 是⊙O的直径，点 在⊙O上， 平分 交⊙O于点 ，过点 作 ，垂足为 . （1）求证： 与⊙O相切； （2）若 ， ，求 的长. 9．如图，抛物线y＝mx2﹣4mx＋n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C，连接CA、CB，已知tan∠CAO＝3，sin∠CBO＝ . （1）求抛物线的对称轴与抛物线的解析式； （2）设D为抛物线对称轴上一点. ①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，求点D的坐标； ②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围. 10．如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB． （1）求证：AH是⊙O的切线； （2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值； （3）若 ＝ ，求证：CD＝DH． 11．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，动点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、CQ. （1）当点Q与点D重合时，求t的值； （2）若△ACQ是等腰三角形，求t的值； （3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围. 12．阅读下面材料： 定义：与圆的所有切线和割线都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形. 问题：⊙O的半径为1，画一个⊙O的关联图形. 在解决这个问题时，小明以O为原点建立平面直角坐标系xOy进行探究，他发现能画出很多⊙O的关联图形，例如：⊙O本身和图1中的△ABC(它们都是封闭的图形)，以及图2中以O为圆心的 (它是非封闭的形)，它们都是⊙O的关联图形.而图2中以P，Q为端点的一条曲线就不是⊙O的关联图形. 参考小明的发现，解决问题： （1）在下列几何图形中，①⊙O的外切正多边形；②⊙O的内接正多边形；③⊙O的一个半径大于1的同心圆；⊙O的关联图形是　 　 (填序号). （2）若图形G是⊙O的关联图形，并且它是封闭的，则图形G的周长的最小值是　 　. （3）在图2中，当⊙O的关联图形 的弧长最小时，经过D，E两点的直