2023年湖南省中考数学专练：15锐角三角函数

2023年湖南省中考数学专练：15锐角三角函数 一．选择题（共13小题） 1．（2022•宣州区二模）如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ABC等于（　　） A． B． C． D． 2．（2022•庐阳区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanB，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB，分别交BC、CD于E、F，G为EF的中点，连接CG，则EG：AG的值是（　　） A． B． C． D． 3．（2022•无为市二模）如图，四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，ED⊥AD，BC⊥AC，且cos∠CBE，∠ABE＝30°，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2022•合肥模拟）如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，sin∠CEF，则△AEF的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2022•歙县一模）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则∠APD的正弦值为（　　） A． B． C． D． 6．（2022•安庆一模）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD⊥BC交BC于点D，若AB＝4，tan∠CAD，则BC＝（　　） A．6 B．6 C．7 D．7 7．（2022•安庆模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2022•定远县校级模拟）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cosB，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，则的值为（　　） A． B． C． D．3 9．（2022•无为市校级一模）如图，给出了一种机器零件的示意图，其中CE＝1米，BF米，则AB＝（　　） A．（1）米 B．（1）米 C．（2）米 D．（2）米 10．（2022•宣州区校级一模）下列计算错误的个数是（　　） ①sin60°﹣sin30°＝sin30°； ②sin245°+cos245°＝1； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2022•歙县一模）已知∠A为锐角，且cosA＝0.6，那么（　　） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 12．（2022•宣州区校级一模）如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（　　） A．4米 B．4米 C．4+4sin40°米 D．4+4cot40°米 13．（2012•弋江区校级模拟）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（　　） A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15°cm D．cm 二．填空题（共3小题） 14．（2021•安庆模拟）在△ABC中，∠B＝30°，AB＝8，AC＝5，则△ABC的面积为　 　． 15．（2021•安庆模拟）已知sina（a为锐角），则tana＝　 　． 16．（2021•淮南模拟）已知sinA，则锐角∠A＝　 　． 三．解答题（共12小题） 17．（2022•南谯区校级模拟）如图，某景区在A点处修建了两条缆道，分别通往山顶D和休息点C，小彤在A处观察山顶D的仰角为45°，在休息点C观察A点的俯角为30°，已知DC长为200米，求缆道AC、AD的长度． 18．（2022•博望区校级一模）春天是放风筝的好季节，如图，小张同学在花雨广场B处放风筝，风筝位于A处，风筝线AB长为150m，从B处看风筝的仰角为37°，小张的父母从C处看风筝的仰角为50°． （1）风筝离地面多少米？ （2）小张和父母的直线距离BC是多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin37°＝0.6．cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin50°≈0.78，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 19．（2022•长丰县校级模拟）投影仪，又称投影机，是一种可以将图象或视频投射到幕布上的设备．如图①是屏幕投影仪投屏情景图，如图②是其侧面示意图，已知支撑杆AD与地面FC垂直，且AD的长为12cm，脚杆CD的长为50cm，AD距墙面EF的水平距离为240cm，投影仪光源散发器与支撑杆的夹角∠EAD＝120°，脚杆CD与地面的夹角∠DCB＝42°，求光源投屏最高点与地面间的距离EF．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，1.