6.2.4向量的数量积（作业）-2022-2023学年数学人教A版必修二同步随堂作业

6.2.4向量的数量积 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．若非零向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 3．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD一定是（    ） A．正方形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 4．已知向量与的夹角为，，，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．设均为单位向量，且，则（    ） A． B． C． D．7 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．下列有关向量命题，不正确的是（    ） A．若，则 B．已知，且，则 C．若，则 D．若，则且 8．若平面向量，，两两的夹角相等，且，，，则（    ） A． B．2 C． D．5 三、填空题（每题6分） 9．已知平面向量，满足：，且，若存在平面向量，使得，且，则__________. 10．在中，，，E是中点，则______. 11．已知向量，，则在方向上的投影是______. 12．已知平面向量，的夹角为，且，，则______． 四、解答题（每题7分） 13．如图，在平面内将两块直角三角板接在一起，已知，记. （1）试用表示向量; （2）若，求. 14．已知，，与的夹角为120°，求： （1） （2） （3） 15．已知，， 与的夹角为，问：当为何值时，？ 16．已知，，．求： (1)； (2)． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.4向量的数量积 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．若非零向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，设与的夹角为，则， 若，则， 即， 又由，则， 2．已知向量满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【详解】解：∵， 又∵ ∴9， ∴ 3．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD一定是（    ） A．正方形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 【答案】D 【详解】解：由,得可知，四边形为平行四边形； 又由可知，四边形对角线互相垂直， 故四边形为菱形． 4．已知向量与的夹角为，，，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【详解】由已知可得. 5．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，， 即， 即， 又， ， 解得，， 所以. 6．设均为单位向量，且，则（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【详解】由题设，，又均为单位向量， ∴， ∴，则. 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．下列有关向量命题，不正确的是（    ） A．若，则 B．已知，且，则 C．若，则 D．若，则且 【答案】AB 【详解】向量由两个要素方向和长度描述，A错；若，且与垂直，结果成立，但不一定等于，B错；相等向量模相等，方向相同，D选项对． 8．若平面向量，，两两的夹角相等，且，，，则（    ） A． B．2 C． D．5 【答案】BD 【详解】， 因为平面向量，，两两的夹角相等，所以夹角有两种情况， 即，，两两的夹角为或， 当夹角为时， ，，， ， 当夹角为时， ，， ， ， 所以或 三、填空题（每题6分） 9．已知平面向量，满足：，且，若存在平面向量，使得，且，则__________. 【答案】 【详解】，且， ， ， ， 解得， 10．在中，，，E是中点，则______. 【答案】2 【详解】 . 11．已知向量，，则在方向上的投影是______. 【答案】 【详解】，， 在方向上的投影是. 12．已知平面向量，的夹角为，且，，则______． 【答案】7 【详解】因为平面向量，的夹角为，且，， 所以由， 四、解答题（每题7分） 13．如图，在平面内将两块直角三角板接在一起，已知，记. （1）试用表示向量; （2）若，求. 【答案】（1），；（2）. 【详解】（1）因为，所以， 由题意可知， ， 所以，则， （2）因为，所以， ， 所以 14．已知，，与的夹角为120°，求： （1） （2） （3） 【答案】（1）－3；（2）－34；（3）. 【详解】（1）. （2）. （3）. 15．已知，， 与的夹角为，问：当为何值时，？ 【答案】. 【详解】因为，， 与的夹角为， 所以， 若，则， 即，所以， 所以，可得：. 16．已知，，．求： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【详解】(1) 由，得，则，所以； (2) 因为，所以． 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司