6.3.1平面向量基本定理（作业）-2022-2023学年数学人教A版必修二同步随堂作业

6.3.1平面向量基本定理 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．在中，，．若点D满足，则（　　） A． B． C． D． 2．在平行四边形中，，，，为的中点，则（    ） A．9 B．12 C．18 D．22 3．如图所示，等腰梯形中，，点为线段上靠近的三等分点，点为线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，是两个不共线的平面向量，向量，，若，则有（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，在中，点是的中点，且与相交于点，若，则满足（    ） A． B． C． D． 6．已知点P是所在平面内一点，若，则与的面积之比是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，，，则下列命题中正确命题为（    ） A．； B．； C．； D． 8．设是已知的平面向量且，向量，和在同一平面内且两两不共线，关于向量的分解，下列说法正确的是（    ） A．给定向量，总存在向量，使； B．给定向量和，总存在实数和，使； C．给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使； D．给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使． 三、填空题（每题6分） 9．已知在平面直角坐标系中，，，，若，则点的坐标为___________ 10．如图，中已知，，，，则用向量，表示______． 11．中，M为边上任意一点，为中点，，则的值为________ 12．已知分别是的边上的中点，点在线段上，且，若，则___________. 四、解答题（每题7分） 13．如图，的对角线AC和BD交于点O，设，，试用基底，表示和． 14．如图，点、分别是中（靠近）、（靠近）边上的三等分点，已知，，求： (1)用与表示； (2)用与表示. 15．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设，，，E，F分别是AD1，BD的中点． （1）用向量表示，； （2）若，求实数的值． 16．如图，在菱形ABCD中，，． （1）若，求的值； （2）若，，求． （3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.1平面向量基本定理 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．在中，，．若点D满足，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵，∴， 而， 故， 2．在平行四边形中，，，，为的中点，则（    ） A．9 B．12 C．18 D．22 【答案】B 【详解】因为， 所以． 3．如图所示，等腰梯形中，，点为线段上靠近的三等分点，点为线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， ， ， ， 4．已知，是两个不共线的平面向量，向量，，若，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以设， 因为，， 所以，可得， 所以， 5．如图所示，在中，点是的中点，且与相交于点，若，则满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得 因为点是的中点，所以 由三点共线知，存在实数，满足， 由三点共线知，存在实数，满足， 所以，又因为为不共线的非零向量， 所以，解得， 所以，即， 所以，故A不正确；，故B正确；D不正确； ，故C不正确. 6．已知点P是所在平面内一点，若，则与的面积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】点是所在平面上一点，过作，如下图所示： 由， 故， 所以与的面积之比为， 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，，，则下列命题中正确命题为（    ） A．； B．； C．； D． 【答案】BCD 【详解】，A错误. ，B正确. ，C正确. ，D正确. 8．设是已知的平面向量且，向量，和在同一平面内且两两不共线，关于向量的分解，下列说法正确的是（    ） A．给定向量，总存在向量，使； B．给定向量和，总存在实数和，使； C．给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使； D．给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使． 【答案】AB 【详解】对于A，给定向量，总存在向量，使，故A正确； 对于B，因为向量在同一平面内且两两不共线，由平面向量基本定理可得： 总存在实数和，使，故B正确； 对于C，设，给定，则不存在单位向量和实数，使，故C错误； 对于D， 设，给定，则不存在单位向量和单位向量，使，故D错误． 9．已知在平面直角坐标系中，，，，若，则点的坐标为___________ 【答案】 【详解】设，因为， 所以，所以， 故答案为：. 10．如图，中