5.2运动的合成与分解 学案-2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

高中物理—必修二 第五章 抛体运动第二节：运动的合成与分解 【学习目标】 1. 掌握运动的合成与分解基本解题思路 2. 用运动的合成与分解解决小船过河问题 3. 用运动的合成与分解解决关联速度问题 【学习重点】 1. 小船过河问题 2. 关联速度问题 【学习难点】 1. 船过河问题 2. 关联速度问题 【新授内容】 知识点一：运动的合成与分解 蜡块实验 1.实验现象 蜡块既向上做匀速直线运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速直线运动，以黑板为参考系，我们看到蜡块是向右上方做匀速直线运动的。 2.实验分析 (1)建立坐标系：以蜡块开始匀速运动的位置为坐标原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。 (2)蜡块运动的轨迹：设蜡块向右、向上的速度大小分别为vx、vy，经时间t，蜡块的位置坐标为x=vxt，y=vyt。 蜡块运动的轨迹方程为y=x，可知蜡块的运动轨迹是一条直线。 (3) 蜡块的位移大小为OP=，位移与水平夹角θ的正切值为tanθ=。 (4) 蜡块的速度大小为v=，速度与水平夹角θ的正切值为tanθ=。 合运动与分运动具有以下性质 独立性 一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变。即各分运动是互相独立的、互不影响的 等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等。不是同时发生的运动不能进行运动的合成 等效性 各分运动合成起来和合运动效果相同，即分运动与合运动可以“等效替代” 同体性 合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动 运动的合成与分解 1. 由分运动求和运动的过程叫作运动的合成，由合运动求分运动的过程叫作运动的分解 2. 合运动的判断： 分运动 合运动 匀速直线运动+匀速直线运动 匀速直线运动 匀速直线运动+匀加速直线运动 匀变速曲线运动 匀加速直线运动+匀加速直线运动 若合加速与和合速度共线，则做直线运动，即= 若合加速度和合速度不共线，则做曲线运动 【例题1】关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（   ） A．两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动 B．合运动的速度一定比分运动的速度大 C．合运动的位移一定比分运动的位移大 D．合运动的时间等于分运动的时间 【答案】D 【详解】A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，如平抛运动。故A错误。 B．根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等。故B错误。 C．根据平行四边形定则知，合位移可能比分位移大,可能比分位移小，可能与分位移相等。故C错误。 D．分运动与合运动具有等时性，故D正确。 故选D。 【点睛】理解好矢量的平行四边形定则。 【例题2】某物体在水平面上运动，以物体运动的起点为坐标原点建立直角坐标系，x、y方向的速度随时间变化的规律如图所示，则该物体的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，由图可知，时间内，物体在轴方向上做匀速直线运动，时间内，物体在轴方向上做匀加速直线运动，则时内，图像为向上弯曲的曲线，时间内，物体在轴方向上，也做匀速直线运动，则图像为向上倾斜的直线。 故选D。 知识点二：小船过河运动 1. 最短时间过河： 2. 最短位移过河 ①v船>v水： ②v船<v水： 【例题3】小船匀速横渡一条河流，水流速度的大小，船在静水中的速度大小，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后到达对岸下游60m处；第二次船头保持与河岸成角向上游航行时，小船恰好经过时间t1能垂直河岸到达正对岸，已知=0.8，=0.6，求： (1)求船在静水中的速度大小v2； (2)求第二次过河的时间t1； (3)若上游大暴雨，导致水流速度增大到10m/s时，求小船到达河对岸的最短位移x及所用时间时间t2。 【答案】(1)； (2)；(3)， 【详解】(1)第二次到达正对岸，有 第一次航行时，有 解得 (2)第一次过河时，河宽为 第二次过河时间为 (3)由于船速小于水速，所以船无法到达正对岸，设船头与上游河岸的夹角为 ，则当 时，小船到达对岸的位移最小，所用的时间为 最小位移为 知识点三：关联速度 1．关联速度问题特点 ①绳(杆)物关联问题：两物体通过绳(杆)相牵连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因绳(杆)的长度是不变的，因此两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度大小是相等的。 ②杆点(面)关联问题：杆的一端和一个物体的某点(面)接触，两物体通过绳(杆)相牵连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因二者始终接触，因此两物体的速度沿杆方向的分