高一数学专项期末复习试题（五）对数函数-2022-2023学年上学期人教A版（2019）必修第一册

期末复习五:对数函数 (一)对数运算 1.（1）； （2） 其中且． 2.已知，则_________． (二)对数函数的图象和性质 3. 已知，，，则，，的大小关系为（） A. B. C. D. 4.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（）参考数据： 参考时间轴： A. 宋 B. 唐 C. 汉 D. 战国 5.函数的单调递增区间是______． 6.函数的最小值为______． 7. (多选)已知函数，下列说法正确有（ ） A. 当时，函数的定义域为R B. 当时，函数的值域为R C. 函数有最小值的充要条件为： D. 若在区间上单调递增，则实数的取值范围是 8. (多选) 已知函数，且，下列结论正确的是（） A. B. C. D. 9. 已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________. 10. 已知函数. （1）判断并证明的奇偶性； （2）若，求的取值范围. 11. 已知函数． （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围． 12.已知函数f(x)＝lg(x＋－2)(a>0，且a≠1). (1)求函数f(x)的定义域； (2)当a∈(1，4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值； (3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围. 13.已知函数的图象关于原点对称，其中为常数． （1）求的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程在上有解，求的取值范围. 14. 已知函数（其中），函数（其中）. （1）若且函数存在零点，求的取值范围； （2）若是偶函数且函数的图象与函数的图象只有一个公共点，求实数的取值范围. 参考答案 1.【解析】 （1） (2) ． 2.【答案】2 【解析】∵,∴， ∴ 故答案为2 3.【答案】A 【解析】因为，，即， ，所以.故选：A 4.【答案】D 【解析】依题意，当时，，而与死亡年数之间的函数关系式为， 则有，解得，于是得， 当时，，于是得：，解得，由得，对应朝代为战国，所以可推断该文物属于战国.故选：D 5.【答案】（0,1] 6.【答案】 7.【答案】ACD 【解析】选项A：当时，函数，的定义域为R.判断正确； 选项B：当时，函数，,故函数的值域为.判断错误；选项C：若函数有最小值，则有最小正值，则，即. 又当时，有最小正值，则函数有最小值则函数有最小值的充要条件为：.判断正确； 选项D：若在区间上单调递增， 则，解之得则实数的取值范围是.判断正确. 故选：ACD 8.【答案】BCD 【解析】作出图象如下，因为，且，所以，由图象可知，， 所以，所以，所以也即，A错误；，B错误；， 当且仅当即时取得等号，C正确； 因为, 当且仅当时取得等号，由于，所以，D正确， 故选:BCD. 9.【答案】 【解析】对任意的，总存在，使得成立，；， 在上单调递减，单调递增， 在上单调递减，； 当时，，则，满足题意； 当时，在上单调递减，， ，解得：； 当时，在上单调递增，， ，解得：；综上所述：实数的取值范围为. 故答案为：. 10.【答案】（1）是奇函数，证明见解析（2） 【解析】（1）是奇函数，证明如下：令，即， 解得，即的定义域为； 对于任意，都有， 且， 即，所以是奇函数. （2）因为，所以，则， 即，所以，因为，所以， 所以可化为，解得， 即的取值范围为. 11.【解析】（1）若函数的定义域为，则不等式恒成立， 当时，明显不恒成立， 当时，则，解得，综上； （2）解：存在，，使得成立，即存在，，使得成立，即存在，，使得成立， 即存在，，使得成立，令，则问题转化为， 函数，因为，则， 所以当时，，故，所以实数的取值范围为． 12.【解析】　(1)由x＋－2＞0，得＞0， 当a＞1时，x2－2x＋a＞0恒成立，定义域为(0，＋∞)， 当0＜a＜1时，定义域为{x|0＜x＜1－或x＞1＋}. (2)设g(x)＝x＋－2，当a∈(1，4)，x∈[2，＋∞)时， g(x)在[2，＋∞)上是增函数，∴f(x)在[2，＋∞)上是增函数.则f(x)min＝f(2)＝lg. (3)对任意x∈[2，＋∞)，恒有f(x)>0. 即x＋－2>1对x∈[2，＋∞)恒成立.∴a>3x－x2. 令h(x)＝3x－x2，x∈[2，＋∞).由于h(x)＝在[2，＋∞)上是减函数， ∴h(x)max＝h(2)＝2.故a>2时，恒有f(x)>0.故a的取值范围为(2，＋∞). 13.