2023年 九年级数学中考复习 二次函数综合压轴题 专题训练

2023年春九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》专题训练（附答案） 1．把矩形ABCD放置在如图的平面直角坐标系中，点E在边CD上，把点C沿BE折叠，使点C恰好与原点O重合，已知AB＝4，BC＝5． （1）求点A的坐标； （2）已知抛物线经过点A、O，且与直线y＝﹣3x﹣9仅有一个交点，求该抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，该抛物线上的点G使∠BGO＝90°，直接写出点G的横坐标． 2．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），连接BC． （1）求抛物线的解析式． （2）点P是第三象限抛物线上一点，直线PB与y轴交于点D，△BCD的面积为12，求点P的坐标． （3）在（2）的条件下，若点E是线段BC上点，连接OE，将△OEB沿直线OE翻折得到△OEB'，当直线EB'与直线BP相交所成锐角为45°，时，求点B'的坐标． 3．已知，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，点P是抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P位于第四象限时，连接AC，BC，PC，若∠PCB＝∠ACO，求直线PC的解析式； （3）如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP，BP分别交y轴于E，F两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由． 4．如图，二次函数y＝x2+bx+3的图象经过点A（8，3），交x轴于点B，C（点B在点C的左侧），与y轴交于点D． （1）填空：b＝　 　； （2）点P是第一象限内抛物线上一点，直线PO交直线CD于点Q，过点P作x轴的垂线交直线CD于点T，若PQ＝QT，求点P的坐标； （3）在x轴的正半轴上找一点E，过点E作AE的垂线EF交y轴于F，若△AEF与△EFO相似，求OE的长． 5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边），点A坐标为（1，0），抛物线与y轴交于点C，S△ABC＝3． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P（x，y）是抛物线上一动点，且x＞3．作PN⊥BC于N，设PN＝d，求d与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，过点A作PC的平行线交y轴于点F，连接BF，在直线AF上取点E，连接PE，使PE＝2BF，且∠PEF+∠BFE＝180°，请直接写出P点坐标． 6．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+3与y轴交于B点，与x轴交于A，C两点，直线BC的解析式为y＝﹣x+m． （1）求m与b的值； （2）P是直线BC上方抛物线上一动点（不与点B，C重合），连接AP交BC于点E，交OB于点F． ①是否存在最大值？若存在，求出的最大值．并直接写出此时点E的坐标；若不存在，说明理由． ②当△BEF为等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 7．如图1，直线y＝﹣x﹣3分别交x轴，y轴于点B，C，经过点B，C的抛物线y＝x2+bx+c交x轴正半轴于点A． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2，D是第三象限内的抛物线上动点，DE∥y轴交直线BC于点E，若△CDE是等腰三角形，求点D坐标； （3）F是抛物线的顶点，直线BC上存在点M，使tan∠FMO＝，请直接写出点M坐标． 8．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（﹣1，4），且OC＝3，P为第一象限的抛物线上的一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，抛物线的对称轴交x轴于点N，过点P的直线y＝x+t交对称轴于点Q，若PQ＝QN，求t的值； （3）如图2，连接AC，点E在第二象限的抛物线上，且∠EAC＝∠PAC，设点P，E的横坐标分别为m，n，求证：（m﹣1）（n﹣1）为定值． 9．综合与探究 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为（﹣2，0），（0，4），连接AC，BC．点P是y轴右侧的抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的函数表达式，并直接写出点B的坐标； （2）连接PA，交直线BC于点D，当线段AD的值最小时，求点P的坐标； （3）点Q是坐标平面内一点，是否存在点Q，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．已知抛物线y＝x2+2tx+t﹣2（t＜0）经过点（m，﹣4），交x轴于A，B两点（A在B左边），交y轴于C点对于任意实数n，不等式n2+2tn+t﹣2≥﹣4恒成立． （1）抛物线解析式； （2）在BC上方的抛物线对称轴上是否存在点D，使得∠BDC＝2∠BAC，若有求出点D的坐标，若没有，请说明理由； （3）将抛物线沿x轴正方向平移一个单位．把得到的图象在x轴下方的部分沿