14.2.2分层抽样 校本讲义-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：028 课题:§14.2.2 分层抽样 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、理解并掌握分层抽样和两种抽样方法的特点及适用范围． 2、理解并掌握对分层抽样概念的理解． 3、理解并掌握分层抽样的应用． 4、理解并掌握分层抽样中的有关计算问题. 学科素养目标 数据能够帮助人们认识世界、作出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，用一句话来概括统计：统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论”的概念、法则和方法．由此可以看出，学习统计学有助于学生适应现代社会的需要，有助于培养学生形成数据意识以及运用数据进行推断的思考方式，有助于学生形成以数学的眼光看世界的习惯，增强学生运用数学分析问题、解决问题的能力． 在学习运用样本估计总体的过程中，要通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本数据具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但与总体有一定的偏差．但是，如果抽样的方法比较合理，样本信息可以比较好地反映总体的信息，从而为人们合理地决策提供依据．由此使学生认识统计思维的特点和作用，体会统计思维与确定性思维的差异. 本节重点难点 重点：分层抽样的应用； 难点：分层抽样中的有关计算问题． 教学过程赏析 基础知识积累 1.分层抽样 (1)分层抽样的定义 一般地,当总体由____________________的几个部分组成时,将总体中的个体按不同的特点 分成层次_______________的几个部分,然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样, 这种抽样方法叫作分层抽样. (2)分层抽样的步骤 ①将总体按一定标准分层; ②计算各层的个体数与总体的个数的________; ③按各层的个体数占总体的个体数的________确定各层应抽取的样本容量; ④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样). 【思考】 (1)在分层抽样中,N为总体容量,n为样本容量,如何确定各层的个体数? (2)在分层抽样中,总体容量、样本容量、各层的个体数、各层抽取的样本数这四者之间有何关系? 2.两种抽样方法的特点及适用范围 (1)随机样本 为了使样本相对总体具有很好的代表性,就必须使得总体中的每个个体被抽到的概率相等,如果一个样本是按照这种规则抽取的,那么称这个样本为随机样本. (2)两种抽样方法的特点及适用范围 类别 特点 相互联系 适用范围 共同点 简单 随机 抽样 从总体中逐个抽取 总体中的个体数相对较少 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同 分层 抽样 将总体分成几层,按各层的个体数之比抽取 各层抽样时,可以采用简单随机抽样 总体由差异明显的几部分组成 【思考】 简单随机抽样和分层抽样有什么区别和联系? 【课前小题演练】 题1．完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是( ) A．①用简单随机抽样，②用分层抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样 C．①②都用简单随机抽样 D．①②都用分层抽样 题2．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题，“今有北乡8 758人，西乡有7 236人，南乡有8 356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人．”在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是( ) A．112 B．128 C．145 D．167 题3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( ) A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人 C．20人，30人，40人 D．30人，50人，10人 题4．分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱三百六十，乙持钱二百八十，丙持钱二百，凡三人俱出关，关税六十五钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持360钱，乙持280钱，丙持200钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共65钱，要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？下列说法错误的是( ) A．甲应付 钱 B．乙应付 钱 C．丙应付 钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 题5．一支田径队有男运动