湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷

湖南师范大学附属中学2022---2023学年度第一学期七年级 期末考试数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2023 2. 单项式的系数为，次数为，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 3. 下列变形中，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列各式比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 湖南师大附中已连续多年获评全国文明校园，如下图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“校”相对面上的汉字是（ ） A. 全 B. 国 C. 文 D. 明 7. 某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 下列说法不正确的是（ ）． A. 连接两点的线段叫做这两点间的距离 B. 过两点有且只有一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 点B在线段AC上，如果，则点B是线段AC的中点 9. 2022年12月26日上午10时06分，渝厦高铁常德至益阳段开通运营。某列车从常德至长沙运行途中停靠车站依次是：常德—常德汉寿—益阳南—宁乡西—长沙南，59分钟即可抵达长沙，这标志着渝厦高铁常益长段实现了全线开通。每两站之间由于方向不同，车票也不同，那么铁路运营公司要为常德至长沙南往返最多需要准备（ ）张车票. A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 10. 如图在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为73，这3个数的位置可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，则___________. 12. 如果，则_____． 13. 计算：___________. 14. 若单项式与和仍为一个单项式，则的值是___________. 15. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏西60°的方向，小岛B在它的南偏西38°的方向，则∠AOB的度数是_______． 16. 如图，四边形 的面积为8，五边形 的面积为 ，两个阴影部分的面积分别为，则的值为___________. 三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，共72分） 17. 计算. 18. 先化简，再求值：，其中的倒数等于它本身. 19. 已知关于的方程与的解相同； （1）求这个相同的解； （2）求的值． 20. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，. （1）若F为中点，且，求的长； （2）若，求的长. 21. 给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的附属系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对的附属多项式． （1）关于的二次多项式的附属系数对为_________； （2）有序实数对的附属多项式与有序实数对的附属多项式的差中不含一次项，求的值． 22. 如图，О是直线上的一点，以О为顶点作，且位于直线的两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）若与互补，求的度数． 23. 为了进一步加强学校文化建设，满足学生在不同场合着装的需求，培养孩子的社会规范性，积极发挥好校服育人的功能，在参考国内普遍做法的基础上，征求教师、家长、学生代表意见，结合学校的办学理念和文化，本着自愿征订原则，师大附中准备为学生量身设计个性化礼服.现从某服装公司了解到：西装外套300元/套，领带50元/条.有两种优惠方案：方案一：买一套西装外套，送一条领带；方案二：西装外套和领带都按定价的九折付款. （1）因艺术节表演需要，七年级计划购买20套西装外套和30条领带，通过计算说明按哪种方案购买较为合算. （2）某年级准备在该服装厂购买西装20套，领带条.当为多少时，两种优惠方案所付的钱数相同. 24. 如图，点О为直线上一点，过点О作射线，将一直角三角板的直角顶点放在点О处，一边在射线上，另一边在直线的下方. （1）将图1中的三角板绕点О逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分.求的度数. （2）将图1中的三角板绕点О以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，，求的值. （3）在（2）的条件下，当时，在旋转的过程中与始终满足关系，（m，n为常数）