5.5应用二元一次当成组--里程碑上的数教案2022-2023学年北师大版八年级数学上册

学历案:5.5应用二元一次当成组-里程碑上的数 【主题与课时】北师大版八年级上册5.5应用二元一次当成组-里程碑上的数 【学习课时】1课时 【课标要求】1.通过设置问题串,让学生体会分析复杂问题的思考方法. 2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 【学习目标】 1.通过小组讨论活动,掌握十进制整数的表达方式 2.通过小组合作探究,用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题,归纳用方程(组)解决实际问题的一般步骤. 【学习重点】用二元一次方程组刻画数字问题和行程问题,初步体会列方程组解决实际问题的步骤。 【学习难点】根据题意分析问题中所蕴涵的数量关系,将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型 【评价任务】 1. 完成【知识回顾】,指向目标1 2. 完成【探究活动一】【巩固练习1】,指向目标2 3. 完成【探究活动二】【巩固练习2】,指向目标2 4. 完成达标检测 【资源与建议】 本节内容是在学生学习了列一元一次方程的应用、二元一次方程组的解法的基础上展开的,是进一步学习一次函数、二次函数的必备知识。 在二元一次方程组解答应用题的过程在中,要注意引导学生找对数量关系,这是列方程组解应用题的关键。在学习中多进行自主探究、合作交流,突破小学算术解法的思维定势,培养学生列方程组解应用题的数学意识,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 【知识回顾】 (1)一个两位数,十位上的数是6,个位上的数是4,这个两位数是_. (2)一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数用代数式表示为 _,若交换个位和十位上的数字,得到一个新的两位数用代数式表示为_ . (3)23,45是两个两位数,把较大的两位数写在较小的两位数的左边,则得到一个四位数,那么这个四位数是_. (4)有两个两位数a和b ,如果将a放在b的左边,就得到一个四位数,那么这个四位数用代数式表示为_ ;如果将a放在b的右边,将得到一个新的四位数,那么这个四位数用代数式可表示为 _ . 【探究活动一】数字问题 1、小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1小时看到的里程情况.你能确定小明在 12:00时看到的里程碑上的数吗?(见课本120页插图) 12:00是一个两位数,它的两个数字之和为7; 13:00十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了; 14:00比12:00时看到的两位数中间多了个0. 如果设小明在12:00看到的数十位数字是x,个位数字是y,那么 (1) 12:00时小明看到的数可表示为_. (2) 13:00时小明看到的数可表示为_. 12:00~13:00间摩托车行驶的路程是_. (3) 14:00时小明看到的数可表示为_. 13:00~14:00间摩托车行驶的路程是_. (4) 12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程的关系是_. (5) 你能列出相应的方程吗? 根据以上分析,得方程组 解得 因此, 小结:要学会在实际中用含未知数的代数式表示出要分析的量;利用等量关系列方程。 【巩固练习1】 两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数。 【探究活动二】行程问题 小颖家离学校1880米,其中有一段为上坡路 ,另一段为下坡路。她跑步去学校共用了16分。已知小颖在上坡时的平均速度是4.8千米/时,下坡时的平均速度是12千米/时。问小颖上、下坡各用了多长时间? 【巩固练习2】 西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,求小汽车和客车的平均速度分别为多少? 小结:列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的? 分析 求解 问题 方程(组) 解答 (审,找,设,列,解,验,答) 抽象 检验 【达标测试】 1、一个两个数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1,这个两位数是多少? 2、小明和小亮做加法游戏.小明在一个加数后面多写了一个0,得到的和是242;而小亮在另一个加数后面多写了一个0,得到的和是341.原来两个加数分别是多少? 3、甲、乙两人相距42千米,若两人同时相向而行,可在6小时后相遇;�而若两人同时同向而行,乙可在14小时后追上甲,求甲、乙的速度分别为多少? 4、汽车在上坡时速度为28km/h,下坡时速度为42km/h,从甲地到乙地用了4小时30分,返回时用了4小时40分,从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米?(列方程组不求解) 达标检测:评价标准(满分