5.4应用二元一次方程组——增收节支 教案2022-2023学年北师大版八年级数学上册

学历案:5.4应用二元一次方程组——增收节支 【主题与课时】北师大版八年级上册5.4应用二元一次方程组——增收节支 【学习课时】1课时 【课标要求】会根据具体问题中的数量关系,列出二元一次方程组并求解,能检验所得结果是否符合实际. 【学习目标】 (1) 通过小组讨论活动,会用列表的方式分析题中已知量与未知量的关系,列出二元一次方程组; (2) 通过具体问题情境,形成解决实际问题的一般性策略,会熟练列方程组解决问题. 【学习重点】用列表的方式分析题目中的各个量的关系.加强学生列方程组的技能训练. 【学习难点】从借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系. 【评价任务】 1.完成【探究活动一】【巩固练习1】,指向目标1 2.完成【探究活动二】【巩固练习2】,指向目标2 3.完成达标检测 【资源与建议】 本节内容是在学生学习了列一元一次方程的应用、二元一次方程组的解法的基础上展开的,是进一步学习一次函数、二次函数的必备知识。 在二元一次方程组解答应用题的过程在中,要注意引导学生找对数量关系,这是列方程组解应用题的关键。在学习中多进行自主探究、合作交流,突破小学算术解法的思维定势,培养学生列方程组解应用题的数学意识,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 【知识回顾】 必备公式:利润=收入-支出 原量(1+增长率)=新量; 原量(1-亏损率)=新量 1、李东泽上午收入20元,下午比上午增加了20%,则下午收入_元,如果减少了20%,则下午收入:_ 元, 陈子豪上午收入20元,下午比上午增加了x%,则下午收入_ 元,如果减少了x%,则下午收入:_ 元, 【探究活动一】列二元一次方程组解决收支问题: 某工厂去年的利润(总产值—总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元,去年的总产值、总支出各是多少万元? 1.设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去 年 x y 200 今 年 2.借助表格思考本题关键的等量关系是? 得到的相应的方程为? 【规范步骤】解: 【巩固练习1】 我校去年有学生310名,今年比去年增加4.4%,其中男生增加了6%,女生减少了2%.问该校去年有男生与女生各多少名?设去年有男生x名,女生y名,则可列出方程组为_。请列表找出等量关系。 【探究活动二】调配问题的应用 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要? 分析:设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克,完成下表: 甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品 其中含蛋白质量 其中含铁质量 解:设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克, 【巩固练习2】先列表找出等量关系,再列方程。 1. 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成,已知1立方米木料可做桌面50个或桌腿300根,现在5立方米木料,恰好能做桌子多少张? 2. 某车间有56名工人生产螺栓和螺帽,每人每天平均生产螺栓16个或螺帽24个,问怎样分配工人才能恰好使每天生产的螺栓和螺帽按1:2配套? 【小结】解决实际问题的一般性策略 【达标测试】 1. 某旅馆的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天25元,两人间每人每天35元。一个50人的旅游团队到该旅馆住宿,租住了若干客房,且每个客房正好住满,一天共花去住宿费1510元。两种客房各租住了多少间? 品名 黄瓜 茄子 批发价 2.4 2 零售价 3.6 2.8 2.某体育场的环形跑道长400m,甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车,如果反向而行,你们他们每隔30s相遇一次,如果同向而行,那么每隔80s乙就追上甲一次。甲和乙的速度分别是多少? 3. 某一天,蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示: 他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元? 4. 甲乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时,那么在乙出发后3时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么在甲出发后2.5时相遇.甲、乙两人每小时各走多少千米? 达标检测:评价标准(满分50分) 分值 自评 1 做对4题 书写规范 5 2 做对3题 书写规范 4 3 做对2题及以下 3 总评: 项目 自我评价 (满分50) 达标检测 (满分50) 总 分 (满分100) 等级 得分 标准:总分80-100分等级为A; 总分70-79分等级为B; 总分60-69分等级为C; 总分60分以下等级为D 总结反思: 1.你学到了什么知识和思想方法? 2.学到了哪些题型及其基本解法? 3.你还有哪些困惑?