专项35 圆中利用转化思想求角度-2022-2023学年九年级数学下册高分突破必练专题（北师大版）

专项35 圆中利用转化思想求角度 类型一　利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角 类型二　构造圆内接四边形转化角 类型三　利用直径构造直角三角形转化角 类型四　利用特殊数量关系构造特殊角转化角 【考点1 利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角】 【典例1】（2022秋•二道区校级期末）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°，则∠BDC＝（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 【变式1-1】（2022秋•屯留区期末）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝40°，连接OB，OC，则∠BOC的度数是（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 【变式1-2】（2022秋•靖江市期末）如图，AB是⊙O直径，∠BOC＝40°，则∠D为（　　） A．40° B．30° C．20° D．70° 【考点2 构造圆内接四边形转化角】 【典例2】（2021九上·哈尔滨月考）如图，四边形ABCD内接于 ，如果它的一个外角 ，那么 的度数为（　　） A．64° B．128° C．20° D．116° 【变式2-1】（2022秋•泰山区校级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB＝60°，则∠ABC的度数是（　　） A．70° B．40° C．60° D．50° 【变式2-2】（2022秋•番禺区校级期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中∠A＝100°，则∠C的度数为（　　） A．120° B．100° C．80° D．50° 【变式2-3】（2022秋•未央区校级期末）如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，若∠BAC＝44°，则∠DAC等于（　　） A．22° B．44° C．23° D．46° 【考点3 利用直径构造直角三角形转化角】 【典例3】（2021九上·梅里斯期末）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数为（　　） A．32° B．58° C．64° D．116° 【变式3-1】（2022秋•河西区校级期末）如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ADC＝65°，则∠ABD的度数为（　　） A．55° B．45° C．25° D．30° 【变式3-2】（2021九上·荆州月考）如图，是的直径，，则（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2021九上·越城期中）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝24°，则∠ABD＝（　　） A．54° B．56° C．64° D．66° 【考点4 利用特殊数量关系构造特殊角转化角】 【典例4】（2018•石家庄模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r＝5，AC＝5，则∠B的度数是（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 【变式4】（2021秋•无为市期中）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为（　　） A．45° B．30° C．75° D．60° 1．（2022秋•重庆期末）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠AOD＝130°，则∠C的度数是（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 2．（2023•惠阳区校级开学）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（　　） A．60° B．110° C．120° D．90° 3．（2022秋•西安期末）如图，AB、CD为⊙O的两条弦，⊙O的半径为r，AB＝r，CD＝r，连接AC、BD，AC与BD交于点H，则∠BHC的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 4．（2022秋•运城期末）如图所示，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝140°，AD、CB的延长线相交于P，则∠P＝（　　）°． A．40 B．50 C．60 D．70 5．（2022秋•碑林区校级期末）如图，AB是半圆的直径，点C和D都在半圆上，已知∠ABC＝25°，那么∠CDB的度数为（　　） A．140° B．115° C．110° D．120° 6．（2022秋•南关区校级期末）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D在格点上，以AB为直径的圆过C，D两点，则cos∠BCD的值为（　　） A． B． C． D． 7．（2022秋•任城区校级期末）如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝35°，则∠AOB的大小为（　　） A．10° B．20° C．35° D．40° 8．（2022秋•江津区期末）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，∠P＝26°，点P在圆周上，