精品解析：河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高一上学期10月半月考数学试题

诚城卓人学校高二数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 不等式的解集为（ ） A B. C. 或 D. 或 2. 已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，，，则a等于（ ）． A. B. C. D. 1 3. 已知数列中，，，则此数列的前10项和 A. 140 B. 120 C. 80 D. 60 4. 等差数列{an}前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝12，则S13等于（ ） A. 52 B. 54 C. 56 D. 58 5. 若关于的方程与的四个根可组成一个首项为的等差数列，则的值为 （ ） A. 1 B. C. D. 6. 在中，内角的对边分别为，若，则角为 A. B. C. D. 7. 已知数列中，，则可归纳猜想的通项公式为（ ） A. B. C. D. 8. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 的内角，，的对边分别为，，.已知，且，，则的面积是 A. B. C. 或 D. 或 10. 如图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山在西偏北的方向上，行驶后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度（ ）． A. B. C. D. 11. 若，则下列不等式①，②，③，④中，正确有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项 A B. 9 C. 18 D. 36 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知等比数列满足，，则__________． 14. 在中，，，其面积为，则_______． 15. 若数列满足且，为数列的前n项和，则__________． 16. 设表示不超过x的最大整数．例如,,当时,有恒成立,则x的取值范围是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知关于x的不等式x2-3x+m<0的解集是{x|1<x<n}. （1）求实数m，n的值； （2）若正数a，b满足ma+2nb=3，求a·b的最大值. 18. 等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求的值． 19. 内角的对边分别为，已知，，． （1）求c； （2）设D为边上一点，且，求的面积． 20. 已知数列的前n项和为，且对任意正整数n，都有成立，记． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 21. 某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式，已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3. (1)求k的值； (2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值． 22. 已知数列中,,． （1）求数列的通项; （2）设,,求证:． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 诚城卓人学校高二数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】公式法解不含参一元二次不等式求解集即可. 【详解】由，解得或， 所以不等式解集为或. 故选：C 2. 已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，，，则a等于（ ）． A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理即可求出的值． 【详解】由正弦定理得，即，解得． 故选：A． 3. 已知数列中，，，则此数列的前10项和 A. 140 B. 120 C. 80 D. 60 【答案】B 【解析】 【详解】是公差为的等差数列，，故选B. 4. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝12，则S13等于（ ） A. 52 B. 54 C. 56 D. 58 【答案】A 【解析】 【分析】由等差数列性质求得，然后再计算． 【详解】∵a3＋a7＋a11＝12，∴a7＝4， ∴S13＝＝13a7＝52. 故选：A． 5. 若关于的方程与的四个根可组成一个首项为的等差数列，则的值为 （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质和一元二次方程根与系数的关系可以求