与圆柱相关的体积-【专题培优】2022-2023学年六年级下册数学配套课件PPT（北师大版）

1 2 一、圆柱与圆锥 与圆柱相关的体积 3 &1& 教材第一单元 一个油瓶装满油，油的质量是650克，油瓶下半部分为圆柱，瓶内部有一部分油，瓶口朝上油的高度为14厘米，倒放后空白高度为12厘米，已知小华家每天用油50克,够用几天？ 目录导航 1 2 3 4 5 4 名师点拨:根据题意可知，油瓶无论正放还是倒放，油瓶内油的体积不变。由此可知， 油瓶的容积相当于以油瓶的底面为底面，高为 <m></m> （厘米）的圆柱的体积， 因此瓶中油相当于整瓶油的 <m></m> ，据此可求出瓶中现在油的质量，即可求 出够用几天。 [答案] <m></m> <m></m> （克） <m></m> （天） 答：够用7天。 目录导航 1 2 3 4 5 5 1.某种饮料瓶的容积是3升，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度是5厘米（如图）。瓶内现有饮料多少升? [答案] <m></m> （升） 答：瓶内现有饮料2.4升。 目录导航 1 2 3 4 5 6 [解析] 根据题意可知，正放时空余部分的体积等于倒放时空余部分的体积，即底面积为饮料瓶底面积，高为5厘米的圆柱的体积。所以饮料瓶的容积相当于底面积不变，高为 <m></m> 厘米的圆柱的体积，可知瓶内现有的饮料占饮料瓶的容积的 <m></m> ，进而可以求出瓶内饮料的量。 目录导航 1 2 3 4 5 7 &2& 教材第一单元 把一个底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直分成相同的两块（如图），表面积增加了100平方厘米,求这个圆柱的体积。 名师点拨:把圆柱沿底面直径竖直分成两块，则表面积增加了两个长方形（如图所示阴影部分）的面积，长方形的长和宽分别是圆柱的底面直径和圆柱的高。此题可根据增加的表面积求出圆柱的高，再求圆柱的体积。 目录导航 1 2 3 4 5 8 [答案] <m></m> （厘米） <m></m> （立方厘米） 答：这个圆柱的体积是392.5立方厘米。 目录导航 1 2 3 4 5 9 2.如图是一张长方形铁皮，用剪下的两个圆及一个长方形正好可以做成一个圆柱，求圆柱的体积。 [答案] <m></m> （立方厘米） 答：圆柱的体积为401.92立方厘米。 目录导航 1 2 3 4 5 10 3.如图是一张长方形铁皮，长20.56厘米，用剪下的两个圆及一个长方形正好可以做成一个圆柱，求圆柱的体积。 [答案] <m></m> （厘米） <m></m> （立方厘米） 答：圆柱的体积为50.24立方厘米。 目录导航 1 2 3 4 5 11 &3& 教材第一单元 一个圆柱形玻璃杯中盛有一些水，水面高度是3厘米，玻璃杯内侧的底面积是10平方厘米。在这个杯中放入一块底面积是5平方厘米的长方体铁块后，水面没有完全浸没铁块，这时水面上升了几厘米？ 名师点拨:水面没有完全浸没铁块，说明水的形状是一个环形的柱体，也就是水的体 积不变，水的底面积变成 <m></m> （平方厘米），我们就可以用水的体积除以水 的底面积，求出现在水的高，再减去原来的水高，就求出这时水面上升了几厘米。 目录导航 1 2 3 4 5 12 [答案] <m></m> （平方厘米） <m></m> （立方厘米） <m></m> （厘米） <m></m> （厘米） 答：这时水面上升了3厘米。 目录导航 1 2 3 4 5 13 4.如图，有一个高为8厘米，容积为50毫升的圆柱形容器A。将里面装满水，现把一根长17厘米的质地均匀的圆柱形金属棒B垂直放入，使金属棒B的底面与圆柱形容器的底面接触，这时一部分水从容器A中溢出。当把金属棒B从容器A中拿走后，容器A中水的高度只有6厘米，求金属棒B的体积。 目录导航 1 2 3 4 5 14 [答案] 50毫升 <m></m> 立方厘米 <m></m> （立方厘米） <m></m> （立方厘米） 答：金属棒B的体积为26.5625立方厘米。 [解析] 金属棒B插入水中有一部分水溢出，说明溢出部分水的体积等于金属棒B插入水中部分的体积。所以先求插入水中部分的圆柱的体积，也就是溢出的水的体积。通过已知条件能求出圆柱的底面积，原来的高度是8厘米，现在的高度是6厘米，说明溢出了2厘米高度的水，再根据圆柱体积公式求出溢出部分的水的体积。插入水中部分的高度是8厘米，用溢出部分的水的体积除以8，即可以求出金属棒B的底面积，再乘17就求出了圆柱形金属棒B的体积。 目录导航 1