6.2.3向量的数乘运算（作业）-2022-2023学年数学人教A版必修二同步随堂作业

6.2.3向量的数乘运算 答题时间：30分钟 满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．若，则下列各式中不正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．已知向量，(为单位向量)，则向量与向量（    ） A．不共线 B．方向相反 C．方向相同 D． 3．已知平面上不共线的四点，若，则等于（    ） A． B． C．3 D．2 4．在中，D为AC的中点，，则（    ） A． B． C． D． 5．在等腰梯形中，，分别为的中点，为的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知是所在平面内的一动点，且，则点的轨迹一定通过的（    ）． A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．已知实数、和向量、，下列结论中正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 8．八卦是中国文化中的哲学概念， 如图 1 是八卦模型图， 其平面图形记为图 2 中的正八边形， 其中 ， 则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．正八边形 的面积是 三、填空题（每题6分） 9．化简：________. 10．若点M是所在平面内一点，且满足：．则与的面积之比为________． 11．平行四边形的对角线交于O点，P为平面内任意一点，化简_____________． 12．设，是两个不共线向量，若向量与方向相反，则实数______. 四、解答题（每题7分） 13．如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使，DC与OA交点为E，设，用，表示向量，. 14．已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，. （1）求证：. （2）求的取值范围. 15．化简： (1)； (2)； (3)． 16．（1）化简：． （2）已知向量为，未知向量为向量，满足关系式，求向量． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.3向量的数乘运算 答题时间：30分钟 满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．若，则下列各式中不正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图，由知在延长线上，且， 因此由向量数乘定义知ABC三个选项均正确，D错误． 2．已知向量，(为单位向量)，则向量与向量（    ） A．不共线 B．方向相反 C．方向相同 D． 【答案】B 【详解】因为，，所以， 故向量与向量共线反向. 3．已知平面上不共线的四点，若，则等于（    ） A． B． C．3 D．2 【答案】C 【详解】解：由，得，即， 所以，即， 4．在中，D为AC的中点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以，所以， . 5．在等腰梯形中，，分别为的中点，为的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为在等腰梯形中，，分别为的中点，为的中点， 所以可得：． 6．已知是所在平面内的一动点，且，则点的轨迹一定通过的（    ）． A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【答案】C 【详解】如图：设为的中点， 因为 由可得，， 所以三点共线，因为， 所以点在射线上， 所以点的轨迹一定通过的重心， 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．已知实数、和向量、，下列结论中正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【详解】对于A选项，，A对； 对于B选项，，B对； 对于C选项，若，则，所以，或，C错； 对于D选项，若，则，所以，，即，D对. 8．八卦是中国文化中的哲学概念， 如图 1 是八卦模型图， 其平面图形记为图 2 中的正八边形， 其中 ， 则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．正八边形 的面积是 【答案】BCD 【详解】对于A：因为，故A错误； 对于B：因为，则以为邻边的平行四边形为正方形， 又因为平分，所以，故B正确； 对于C：因为，且， 所以，故C正确； 对于D：正八边形 的面积是，故D正确. 三、填空题（每题6分） 9．化简：________. 【答案】 【详解】 10．若点M是所在平面内一点，且满足：．则与的面积之比为________． 【答案】 【详解】因，则，即， 于是得点在边上，并且，有， 所以与的面积之比为. 11．平行四边形的对角线交于O点，P为平面内任意一点，化简_____________． 【答案】 【详解】如图所示， ， 所 12．设，是两个不共线向量，若向量与方向相反，则实数______. 【答案】 【详解】由题意知，与共线， ∴存在实数，使. ∵，不共线， ∴解得或， ∵与反向， ∴，. 四、解答题（每题7分） 13．如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点