6.2.2向量的减法（作业）-2022-2023学年数学人教A版必修二同步随堂作业

6.2.2向量的减法 答题时间：20分钟 满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．化简（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，则化简＋－－的结果为(　　) A． B． C． D． 3．已知||＝10，||＝7，则||的取值范围是（    ） A．[3,17] B．(3,17) C．(3,10) D．[3,10] 4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，向量，，，则向量可以表示为（    ） A． B． C． D． 6．化简得（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．下列各式中能化简为的有（    ） A． B． C． D． 8．如图，D，E，F分别是的边AB，BC，CA的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题6分） 9．在平行四边形中，、为对角线的三等分点，设，，用、表示，则__________. 10．化简：=______． 11．如图所示，在梯形中，，与 交于点，则______________ . 12．已知向量、满足，在上的投影（正射影的数量）为，则的最小值为_________. 四、解答题（每题14分） 13．已知，.求的最大值和最小值. 14．在静水中船的速度是，水流的速度是.如果船从岸边出发，沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进方向应指向何处？实际航速为多少？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.2向量的减法 答题时间：20分钟 满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．化简（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 2．如图所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，则化简＋－－的结果为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为＝，所以， 所以＋---＝ 3．已知||＝10，||＝7，则||的取值范围是（    ） A．[3,17] B．(3,17) C．(3,10) D．[3,10] 【答案】A 【详解】， ，等号成立当且仅当与共线时， 4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，， 所以. 5．如图，向量，，，则向量可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 6．化简得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】． 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．下列各式中能化简为的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】对于A：，故A 错误； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D正确. 8．如图，D，E，F分别是的边AB，BC，CA的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】解：因为D，E，F分别是的边AB，BC，CA的中点， 所以,且，，且， 所以，， 所以， 三、填空题（每题6分） 9．在平行四边形中，、为对角线的三等分点，设，，用、表示，则__________. 【答案】或 【详解】若点靠近点，则由平面向量的线性运算法则可得 ； 若点靠近点，则由平面向量的线性运算法则可得 ； 10．化简：=______． 【答案】 【详解】． 11．如图所示，在梯形中，，与 交于点，则______________ . 【答案】 【详解】, 12．已知向量、满足，在上的投影（正射影的数量）为，则的最小值为_________. 【答案】 【详解】设向量、的夹角为，在上的投影为，可得出， 即，而，所以， 因为 所以，即， 四、解答题（每题14分） 13．已知，.求的最大值和最小值. 【答案】最大值是3，最小值是1. 【详解】因为，， 所以，当且仅当与，即与的方向相同时取等号. ，当且仅当与，即与的方向相反时取等号. 所以的最大值是3，最小值是1. 14．在静水中船的速度是，水流的速度是.如果船从岸边出发，沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进方向应指向何处？实际航速为多少？ 船的航行方向与水流方向成，船的实际航速为 【分析】如图所示，表示水流的速度，表示船实际航行的速度，表示船行驶的速度，在中，可得,从而得，，即可得答案. 【详解】解：设表示水流的速度，表示船实际航行的速度，表示船行驶的速度， 则四边形为平行四边形. 所以，， 因为，于是， 所以，， 故船的航行方向与水流方向成，船的实际航速为. 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $