1.2直角三角形专题练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.2直角三角形专题练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、一直角三角形的三边分别为2、3、x,那么x为( ). A. B. C.或 D.无法确定 2、如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,AD⊥BC于点D,则AD的长为( ) A. B.2 C. D.3 3、下列说法中错误的是( ) A.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=2:2:4,则△ABC为直角三角形 B.在△ABC中,若∠A=∠B﹣∠C,则△ABC为直角三角形 C.在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,则△ABC为直角三角形 D.在△ABC中,∠A=∠B=2∠C,则△ABC为直角三角形 4、下列命题中,真命题是( ) A.如果三角形三个角的度数比是3:4:5,那么这个三角形是直角三角形 B.如果直角三角形两直角边的长分别为a和b,那么斜边的长为a2+b2 C.若三角形三边长的比为1:2:3,则这个三角形是直角三角形 D.如果直角三角形两直角边分别为a和b,斜边为c,那么斜边上的高h的长为 5、甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是,甲客轮沿着北偏东的方向航行,后到达小岛,乙客轮到达小岛.若,两岛的直线距离为,则乙客轮离开港口时航行的方向是( ) A.北偏西 B.南偏西 C.南偏东或北偏西 D.南偏东或北偏西 6、△ABC的三边长分别为a,b,c,由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( ) A.∠A=2∠B=3∠C B.∠A=∠C﹣∠B C.a:b:c=1::2 D.a2=(b+c)(b﹣c) 7、如图,将沿AC所在的直线翻折得到,再将沿所在的直线翻折得到,点在同一条直线上,,则( ) A. B. C. D. 8、如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是( ) A.20° B.35° C.40° D.70° 9、下列条件:①;②,,;③;④.其中能判定是直角三角形的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为( ) A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米 二、填空题(共 8 小题) 1、图①所示的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图②的几何体,一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为_cm. 2、如图,△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,以AB为直径的半圆过点C,再分别以BC、AC为直径向上作三个半圆,则阴影部分面积为_. 3、如图所示的网格是正方形网格,点A、B、C、D均在格点上,则∠CAB+∠CBA=_°. 4、如图,AC⊥BC于点C,DE⊥BE于点E,BC平分∠ABE,∠BDE=58°,则∠A=_°. 5、如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=_. 6、如图,在中,于点,平分交于点.若,则的度数为_. 7、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD与CE交于点F,请你添加一个适当的条件:_(答案不唯一),使△ADB≌△CEB. 8、已知,将一直角三角板放置如图,,那么的度数为_. 三、解答题(共 6 小题) 1、如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外一点,连接DC,DB,且CD=4,BD=3. (1)求BC的长; (2)求证:△BCD是直角三角形. 2、如图,在四边形ABCD中,,,,,. (1)连接BD,求BD的长; (2)求四边形ABCD的面积. 3、如图所示的一块地,,,,,,求这块地的面积. 4、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数; (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数. 5、如图所示,D,A,E在同一条直线上,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E,且△ABD≌△CAE,AD=2cm,BD=4cm,求 (1)DE的长; (2)∠BAC的度数. 6、阅读下面的材料,并解决问题: (1)如图①,等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别是3、4、5,求∠APB的度数.由于PA、PB、PC不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点