18.1.2 平行四边形的判定（含2个课时）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

18.1.2平行四边形的判定（含2个课时） 18.1.2平行四边形的判定（第1课时） 第18章 平行四边形 教师 xxx 人教版 八年级下册 平行四边形的判定 三角形的中位线 平行四边形的判定与性质综合 01 03 02 04 CONTANTS 目 录 三角形的中位线与平行四边形的综合 平行四边形的判定 01 我们学习过平行四边形的哪些性质？ 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角线互相平分． 平行四边形的对角相等； 它们分别阐述了平行四边形的边、角、对角线之间的关系． 问题引入 反过来，由平行四边形的边、角、对角线之间的关系，你能得出平行四边 形的判定方法吗？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 问题引入 猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 提出猜想 猜想2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 探究新知 猜想4．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 证明猜想 猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 已知：如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 分析：先证△ABD≌△CDB，再证AD∥BC，AB∥DC，得四边形ABCD是平行四边形． 探究新知 A D B C 1 4 3 2 如图，连接BD． 证明： ∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴AB∥CD，AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形． 探究新知 A D B C 分析：利用“四边形的内角和为360°” ，得∠A与∠B， ∠C与∠D互补，再利用平行四边形定义进行证明． 已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C， ∠B＝∠D． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 猜想2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 探究新知 A D B C 证明： 如图，连接AC， ∵∠DAB＋∠BCD＋∠B＋∠D＝360°． ∠DAB＝∠BCD，∠B＝∠D， ∴∠ DAB ＋∠BCD ＋∠B＋∠D＝2(∠ DAB＋∠B)＝360°． ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴∠ DAB ＋∠B ＝180°．故AD∥BC． 同理， AB∥CD． 探究新知 A D B C 猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 分析：利用三角形全等与平行四边形的定义进行证明． O A D B C 11 证明： ∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB， ∴△AOD≌△COB， ∴∠ADO＝∠CBO． ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AD∥CB． 同理可得AB∥CD． 探究新知 O A D B C 已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 分析：先证△ABC≌ △CDA，然后证AD∥BC，再根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，得四边形ABCD是平行四边形． 猜想4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． A D B C 证明： 如图，连接AC， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠DCA， ∵AB＝CD，AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA， ∴∠ACB＝∠CAD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AD∥BC， A D B C 14 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言： ∵AB∥CD，AB＝CD（或AD∥BC，AD＝BC）， ∴四边形ABCD是平行四边形． A D B C 我们知道，平行四边形的定义为：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． A B C D ∵AB//CD，AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 这也是平行四边形的判定方法． 符号语言： 探究新知 文字语言 图形语言 几何语言 判定 方法1 定义法 判定方法2 判定方法3 A B C D A B C D A B C D O A B C D 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB//CD, AD//BC, ∴四边形ABCD是 平行四边形 ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是 平行四边形 ∵ ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D, ∴四边形ABCD是 平行四边形 ∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是 平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定方法4 一组对边平行且