9.3 平行四边形（第2课时）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

9.3 平行四边形（第2课时） 第9章 中心对称图形—平行四边形 教师 xxx 苏科版 八年级下册 平行四边形的判定 反证法 01 02 CONTANTS 目 录 平行四边形的判定 01 1.平行四边形的定义：两组 分别 的四边形叫做平行四边形。 2.利用现有知识，一个四边形需要满足什么条件就可以判定它是平行四边形？你的理论依据是什么？ 3.结合右图，你能把上述问题的条件与结论转化成符号语言吗？ 对边 平行 问题引入 学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小红却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家议论纷纷…… 问题引入 小强提议说：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形. 小伟提议说：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形. 小丽却说：我们可以度量它的对角线，如果它的对角线互相平分，那么它就是一个平行四边形. 你们能对他们三人的猜想进行证明吗? 探究新知 猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 提出猜想 猜想2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 探究新知 猜想4．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 证明猜想 猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 已知：如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 分析：先证△ABD≌△CDB，再证AD∥BC，AB∥DC，得四边形ABCD是平行四边形． 探究新知 A D B C 1 4 3 2 如图，连接BD． 证明： ∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴AB∥CD，AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形． 探究新知 A D B C 分析：利用“四边形的内角和为360°” ，得∠A与∠B， ∠C与∠D互补，再利用平行四边形定义进行证明． 已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C， ∠B＝∠D． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 猜想2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 探究新知 A D B C 证明： 如图，连接AC， ∵∠DAB＋∠BCD＋∠B＋∠D＝360°． ∠DAB＝∠BCD，∠B＝∠D， ∴∠ DAB ＋∠BCD ＋∠B＋∠D＝2(∠ DAB＋∠B)＝360°． ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴∠ DAB ＋∠B ＝180°．故AD∥BC． 同理， AB∥CD． 探究新知 A D B C 猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 分析：利用三角形全等与平行四边形的定义进行证明． O A D B C 12 证明： ∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB， ∴△AOD≌△COB， ∴∠ADO＝∠CBO． ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AD∥CB． 同理可得AB∥CD． 探究新知 O A D B C 已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 分析：先证△ABC≌ △CDA，然后证AD∥BC，再根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，得四边形ABCD是平行四边形． 猜想4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． A D B C 证明： 如图，连接AC， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠DCA， ∵AB＝CD，AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA， ∴∠ACB＝∠CAD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AD∥BC， A D B C 15 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言： ∵AB∥CD，AB＝CD（或AD∥BC，AD＝BC）， ∴四边形ABCD是平行四边形． A D B C 探究新知 我们知道，平行四边形的定义为：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． A B C D ∵AB//CD，AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 这也是平行四边形的判定方法． 符号语言： 探究新知 文字语言 图形语言 几何语言 判定 方法1 定义法 判定方法2 判定方法3 A B C D A B C D A B C D O A B C D 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB//CD, AD//BC, ∴四边形ABCD是 平行四边形 ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是