直线与圆专题复习训练02 圆的方程-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

选择性必修第一册 直线与圆专题复习 02圆的方程 直线与圆专题------ 02 圆的方程 一、知识储备 1.圆的标准方程； 2.圆的一般方程及二元二次方程表示圆的条件； 3.求圆的方程的两种方式：待定系数法、几何法； 4.点与圆的位置关系及最值问题 二、素养目标 1.理解圆的方程的两种形式及二元二次方程表示圆的条件； 2.能利用条件根据待定系数法或者几何法求圆的方程； 3.逻辑推理、数学运算素养的培养与提升 三、针对训练 （一）单选题 1．已知圆，则其圆心坐标和半径分别是（    ） A．，2 B．，2 C．， D．， 2．以原点为圆心，为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．若方程表示圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．若不同的四点，，，共圆，则a的值为（    ） A．1 B．3 C． D．7 5．已知直线与圆交于两点，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D．1 6．某圆经过两点，圆心在直线上，则该圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 7．若x，y满足，则的最小值是（    ） A．5 B． C． D．无法确定 8．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，Q为x轴上一定点，，且，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． （二）多选题 9．已知方程，下列叙述正确的是（    ） A．方程表示的是圆. B．当时，方程表示过原点的圆. C．方程表示的圆的圆心在轴上. D．方程表示的圆的圆心在轴上. 10．已知三角形的三个顶点分别为，，，则（    ） A．三角形OMN外接圆的方程为 B．三角形OMN外接圆的半径长为5 C．三角形OMN外接圆的圆心坐标 D．大于三角形OMN外接圆的半径 （三）填空题 11．已知的三个顶点分别是，，，则的外接圆的方程为______． 12．已知两点和，则以为直径的圆的方程是__________ 13．圆的圆心到直线的距离是____________． 14．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是_________ （四）解答题 15．已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且． (1)求直线的方程； (2)求圆的方程． 16．已知圆心为M的圆经过A(0，4)，B(2，0)，C(3，1)三个点． (1)求△ABC的面积； (2)求圆M的方程． 17．已知的三个顶点，，． (1)求三角形的外接圆方程； (2)求过点且与点A及点距离均相等的直线方程． 18．在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求： (1)顶点A的坐标； (2)外接圆的一般方程. 学科网（北京）股份有限公司 $选择性必修第一册 直线与圆专题复习 02圆的方程 直线与圆专题------ 02 圆的方程 一、知识储备 1.圆的标准方程； 2.圆的一般方程及二元二次方程表示圆的条件； 3.求圆的方程的两种方式：待定系数法、几何法； 4.点与圆的位置关系及最值问题 二、素养目标 1.理解圆的方程的两种形式及二元二次方程表示圆的条件； 2.能利用条件根据待定系数法或者几何法求圆的方程； 3.逻辑推理、数学运算素养的培养与提升 三、针对训练 （一）单选题 1．已知圆，则其圆心坐标和半径分别是（    ） A．，2 B．，2 C．， D．， 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程求得圆心和半径. 【详解】依题意可知，圆的圆心为，半径. 故选：D 2．以原点为圆心，为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查圆的标准方程的求解，已知圆心和半径，代入圆的标准方程即可求解. 【详解】由题意知：圆心坐标为，圆的半径， 所以所求圆的标准方程为， 故选：B. 3．若方程表示圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的一般方程列不等式即可解得. 【详解】要使方程表示圆， 只需，解得：. 故选：A 4．若不同的四点，，，共圆，则a的值为（    ） A．1 B．3 C． D．7 【答案】D 【分析】设圆的方程为，解方程组即得解. 【详解】解：设圆的方程为，分别代入A，B，C三点坐标，得， 解得， 所以A，B，C三点确定的圆的方程为． 因为也在此圆上，所以， 所以， 解得a＝7或（舍去）． 故选：D． 5．已知直线与圆交于两点，且，则