专题06 难点探究专题：特殊平行四边形动态及新定义问题（3大考点）-【学霸满分】2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题06 难点探究专题：特殊平行四边形动态及新定义问题 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 特殊平行四边形中的动点问题】 1 【考点二 特殊平行四边形中的图形变化问题】 11 【考点三 特殊平行四边形中的新定义型问题】 21 【典型例题】 【考点一 特殊平行四边形中的动点问题】 例题：（2022春·河北保定·八年级统考期末）如图，在菱形中，，点E是边的中点．点M是边上一动点（不与点A重合），连接并延长交的延长线于点N，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，求证：四边形是矩形； (3)填空：当的值为 时，四边形是菱形． 【变式训练】 1．（2022春·河南·八年级校考期末）如图，在菱形CDEF中，CD=6，∠DCF=120°，动点Q从点D出发以1个单位长度秒的速度沿DE方向向点E运动，同时动点P从点F出发沿FD方向向点D运动，它们同时到达目的地，则运动到多少秒时，QP=QO                  （    ） A． B．3 C． 或 3 D．3或 2．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期末）如图①，在矩形ABCD中，AB>AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为（    ） A．6 B．6.4 C．7.2 D．8 3．（2023秋·河南郑州·九年级校考期末）如图1，菱形ABCD中，，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线运动到点D．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是（    ） A．2 B．2.5 C．3 D． 4．（2022秋·全国·八年级期末）如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿着C→A→D运动至终点D，设点P运动的路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图像如图2所示，则图中的值为_____． 5．（2022秋·四川达州·九年级校考期中）在矩形中，．动点P从点A开始沿边以的速度运动，动点Q从点C开始沿边以的速度运动．点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．那么______秒后四边形为矩形？ 6．（2022春·广东江门·八年级校考期中）如图，在矩形中，，，点P在边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒． (1)用含t的式子表示线段的长度：______cm， (2)当时，运动时间t为______秒时，以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形． (3)当时，以P、D、Q、B为顶点的四边形有没可能是平行四边形？若有，请求出t；若没有，请说明理由． 7．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，在中，．动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)的长为______． (2)用含t的代数式表示线段的长． (3)连接， ①是否存在t的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在t的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． (4)若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出t的值． 【考点二 特殊平行四边形中的图形变化问题】 例题：（2022秋·山东德州·九年级校考期中）如图①，等腰直角三角形的直角顶点O为正方形的中心，点C，D分别在和上，现将绕点O逆时针旋转α角（），连接，（如图②）． (1)在图②中，___________  ；（用含α的式子表示） (2)在图②中猜想与的数量关系，并证明你的结论． 【变式训练】 1．（2022秋·广东东莞·九年级东莞市虎门第三中学校联考期中）如图，是由在平面内绕点旋转而得，且，，连接． (1) (2)求证：； (3)试判断四边形的形状，并说明理由． 2．（2022秋·福建厦门·九年级厦门一中校考阶段练习）已知：在矩形中，把矩形绕点旋转，得到矩形，且点落在边上，连接交于点． (1)如图1，连接，求证：平分； (2)如图2，连接，若平分，判断与之间的数量关系，并说明理由． 3．（2022秋·广西防城港·九年级统考期中）如图，已知是正方形内一点，，，将绕点旋转至，连结． (1)直接写出、的长度和的度数． (2)求的长． (3)试判断的形状并说明理由． 4．（2022秋·山西大同·九年级统考期中）综合与实践 问题情境：在中，，点O是的中点，，将绕点O旋转，的两边分别与射线交于点D和E． (1