第十章 三角恒等变换（A卷•基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

第十章 三角恒等变换A卷•（基础提升练 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．在中，已知，，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 5．已知函数，则（    ） A．的最大值为3，最小值为1 B．的最大值为3，最小值为-1 C．的最大值为，最小值为 D．的最大值为，最小值为 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，为锐角，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若点(，0)为函数f(x)的对称中心，直线x=为函数f(x)的对称轴，并且函数f(x)在区间(，)上单调，则f(2ωφ)=（    ） A．﹣1 B． C． D． 二、多选题 9．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列式子中成立的有（    ） A． B． C． D． 11．已知（），下面结论正确的是（    ） A．若，，且的最小值为，则 B．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称 C．若在上恰有7个零点，则的取值范围是 D．若在上单调递增，则的取值范围是 12．函数f(x)=sinxcosx的单调递减区间可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若， 且， 则_______． 14．________． 15．若，，则___________. 16．已知，，则__． 四、解答题 17．已知，，，求的值. 18．已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的单调递增区间． 19．（1）求的值； （2）求的值． 20．由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．对于，我们有 ． 可见可以表示为的三次多项式． 一般地，存在一个n次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．请尝试求出，即用一个的四次多项式来表示． 利用结论，求出的值．（提示：） 21．如图，在半径为，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点都在上，求这个矩形面积的最大值及相应的的值. 22．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. (1)求的解析式与单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 三角恒等变换A卷•（基础提升练 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用三角函数恒等变换进行凑角化简，再根据，的范围即可求出结果. 【详解】由已知可将，， 则， ， ，即或． 又，所以， 所以，所以选项A，B错误， 即，则，所以．则C错，D对， 故选：D 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用诱导公式求出，再根据二倍角得余弦公式即可得解. 【详解】解：因为，所以， 所以. 故选：B. 3．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将条件的两个式子平方相加可得，然后可得，再由，，可得，从而可求出，由商式关系可求得. 【详解】由，得， 由，得， 两式相加得，，所以可得， 因为，，所以， 所以，可得. 故选：B 4．在中，已知，，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的关系求出，然后利用诱导公式和两角和的余弦公式可求得结果. 【详解】在中，因为，所以， 因为，所以或， 因为在中，，所以， 所以，所以角为锐角， 所以， 又， 所以. 故选：B 5．已知函数，则（    ） A．的最大值为3，最小值为1 B．的最大值为3，最小值为-1 C．的最大值为，最小值为 D．的最大值为，最小值为 【答案】C 【分析】利用换元法求解函数的最大值和最小值即可. 【详解】因为函数， 设，， 则， 所以，， 当时，；当时，. 故选：C 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用三角函数关系式的变化、同角三角函数关系的变换及辅助角公式求出结果. 【详解】由已知得：，， 两式相加，整理得：， 所以. 因为，所以， 所以，即， 代入题设条件，可得， 即 整理得：， 所以. 故选：B. 7．已知，为锐角，，则的值为（    ） A． B． C