第十一章 解三角形（B卷•能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

第十一章 解三角形B卷•（能力提升练） 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题 1．在△ABC中，已知a＝1，b＝，A＝30°，则B等于（　　） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 2．在中，角、、所对应的边分别为，，，若，，则面积的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，bcosA＝c﹣a，点D在AC上，2AD＝DC，BD＝2，则△ABC的面积的最大值为（    ） A． B． C．4 D．6 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，3sinA＝2sinB，并且5a2+c2＝3bc．若M为AB的中点，并且CM＝，则△ABC的周长为（    ） A．20 B．18 C．16 D．14 5．的内角，，的对边分别为，，，且，，，则的面积为（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，中，，，为外一点，且，，的面积为，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．在中，分别是角的对边，以下四个结论中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则是锐角三角形 8．在中，，.当取最大值时，内切圆的半径为（    ） A． B． C． D．2 二、多选题 9．在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则为等腰或直角三角形 C．若，则 D．若，则为锐角三角形 10．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（    ） A．当时，满足条件的三角形共有个 B．若则这个三角形的最大角是 C．若，则为锐角三角形 D．若，，则为等腰直角三角形 11．在中，角的对边分别为，若，则角可为（    ） A． B． C． D． 12．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝6.记S为△ABC的面积，下列命题正确的是（　　） A．若，则S有最大值 B．若，则S有最小值 C．若a＝2b，则cosC有最小值0 D．若a+b＝10，则sinC有最大值 三、填空题 13．在中，若，则________． 14．如图所示，为了测量、两岛屿的距离，小明在处观测到、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿的距离为___________海里. 15．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，c2﹣b2＝2ab，则cosA＝______. 16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，a+c，△ABC的面积为2，则b＝_____. 四、解答题 17．在锐角中，角的对边分别为，已知，，. (1)求角的大小； (2)求边长. 18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)若，D为AC边上的一点，，且 ，求△ABC的面积． 请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题． ①BD是∠ABC的平分线；②D为线段AC的中点． （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．） 19．在面积为S的△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求C的值； (2)若ABC为锐角三角形，记，求m的取值范围. 20．在中，． (1)求； (2)再从条件①､条件②､条件③这三组条件中选择一组作为已知，使存在且唯一确定，求的长． 条件①：； 条件②：； 条件③：的面积为． 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分． 21．在中，内角，，所对的边分别是，，，且满足，． (1)求； (2)若，求的面积． 22．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. (1)求C； (2)若的平分线交于点D，且，求b. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 解三角形B卷•（能力提升练） 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题 1．在△ABC中，已知a＝1，b＝，A＝30°，则B等于（　　） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 【答案】B 【分析】由条件利用正弦定理求得sinB的值，即求． 【详解】因为， 由正弦定理得：，即， 解得， 因为，所以或， 故选：B. 2．在中，角、、所对应的边分别为，，，若，，则面积的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】方法一：由正弦定理对统一成角化简可得，而，结合基本不等式可得，则，从而可求出三角形面积的最大值；方法二：