精品解析：湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题

襄州一中2023届高三下学期开学考试数学试题 一、单选题 1. 在复平面内，复数z对应的点为，则（ ） A. i B. －i C. 2i D. －2i 2. 已知集合，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 已知函数，则的图象（ ） A. 关于直线对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于原点对称 4. 斐波那契数列因数学家莱昂纳多·斐波那契（LeonardodaFibonaci）以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”．因n趋向于无穷大时，无限趋近于黄金分割数，也被称为黄金分割数列．在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列满足，，若从该数列前10项中随机抽取1项，则抽取项是奇数的概率为（ ） A B. C. D. 5. 已知正数m，n满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆C焦点为，过的直线与C交于P，Q两点，若，则椭圆C的标准方程为（ ） A B. C. D. 8. 如图,已知四面体ABCD中,,,E,F分别是AD,BC中点．若用一个与直线EF垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、多选题 9. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件A为“恰有两名同学所报项目相同 ”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（ ） A. 四名同学的报名情况共有种 B. “每个项目都有人报名”的报名情况共有72种 C. “四名同学最终只报了两个项目”的概率是 D. 10. 已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，则（ ） A. 直线l恒过点 B. 当时，圆C关于直线l对称 C. 的取值范围为 D. 若，则 11. 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底外直径为 ，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（ ） A. 双曲线 C 的方程为 B. 双曲线与双曲线 C 有相同的渐近线 C. 双曲线C 上存在无数个点，使它与D, E 两点的连线的斜率之积为3 D. 存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点 12. 已知函数，是的导数，下列说法正确的是（ ） A. 曲线在处的切线方程为 B. 在上单调递增，在上单调递减 C. 对于任意的总满足 D. 直线与在上有一个交点且横坐标取值范围为 三、填空题 13. 直线与直线的夹角大小为________. 14. 方程在区间上解为______． 15. 柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体．柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四面体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体．如图，在一个棱长为的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为________． 16. 若定义在上的函数满足，且恰有（）个根（，2，…，），，则数列的前项和___________. 四、解答题 17. 在 中，，，分别为角、、的对边，． （1）求 ； （2）若角 的平分线交于， 且，， 求． 18. 在数列中，． （1）求的通项公式； （2）证明：． 19. 如图，四棱锥中，平面平面，为正三角形，底面为等腰梯形，//，． （1）求证：平面； （2）若点为线段上靠近点的三等分点，求二面角的大小． 20. 如图是飞行棋部分棋盘图示，飞机的初始位置为0号格，抛掷一个质地均匀的骰子，若拋出的点数为1，2，飞机在原地不动；若抛出的点数为3，4，飞机向前移一格；若抛出的点数为5，6，飞机向前移两格．记抛掷骰子一次后，飞机到达1号格为事件．记抛掷骰子两次后，飞机到达2号格为事件． （1）求； （2）判断事件是否独立，并说明理由； （3）抛掷骰子2次后，记飞机所在格子的号为，求随机变量的分布列和数学期望． 21. 已知抛物线上一点到准线的距离为，焦点为，坐标原点为，直线与抛物线交于、两点（与点均不重合）． （1）求抛物线的方程； （2）若以为直径的圆过原点，求