广东省惠州市惠城区惠港中学2021-2022学年 九年级下学期数学假期开学测试题

广东省惠州市惠城区惠港中学2021-2022学年第二学期九年级数学假期开学测试题(附答案) 一.选择题(满分30分) 1.垃圾分类一小步,低碳生活一大步,垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明,其中图案是中心对称图形的是( ) A.有害垃圾 B.厨余垃圾 C.其它垃圾 D.可回收物 2.用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1=0,此方程可化为( ) A.(x﹣3)2=8 B.(x+3)2=8 C.(x+3)2=3 D.(x﹣3)2=3 3.如果将抛物线y=(x+1)2﹣1向上平移2个单位,那么平移后抛物线的顶点坐标是( ) A.(0,2) B.(2,0) C.(1,1) D.(﹣1,1) 4.已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内,则k( ) A.k>2 B.k≥2 C.k<2 D.k≤2 5.通过大量的掷图钉试验,发现钉尖朝上的频率稳定在0.75附近,则可估计钉尖朝上的概率为( ) A. B. C. D. 6.若关于x的一元二次方程有实数根,则实数k的取值范围是( ) A.k≤2 B.k<2 C.k<2且k≠0 D.k≤2且k≠0 7.如图,将钝角△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°,得到△AB'C',连接BB',若AC'∥BB',则∠CAB'的大小为( ) A.75° B.70° C.65° D.60° 8.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,其中∠A=100°,则∠C的度数为( ) A.120° B.100° C.80° D.50° 9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在AB边上由点A向点B运动(不与点A,点B重合),过点E作EF垂直AB交直角边于F.设AE=x,△AEF面积为y,则y关于x的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 10.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(﹣1,0),B(3,0),交y轴的负半轴于C,顶点为D.下列结论:①2a+b=0;②2c<3b;③当m≠1时,a+b<am2+bm;④当△ABD是等腰直角三角形时,则a=;⑤当△ABC是等腰三角形时,a的值有3个.其中正确的有( )个. A.5 B.4 C.3 D.2 二.填空题(满分15分) 11.已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个根是x=2,则另外一个根为 . 12.抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是直线 . 13.若点P(a﹣1,5)与点Q(5,1﹣b)关于原点成中心对称,则a+b= . 14.如图,PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C,DE交PA、PB于点D、E,已知PA长8cm.则△PDE的周长为 . 15.如图,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4),顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B,则反比例函数的表达式为 . 三.解答题(满分75分) 16.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).其中A(1,1)、8(4,4)、C(5,1). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1; (2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形,A,B、C的对称点分别是A2、B2、C2. 17.2021年春开学为防控冠状病毒,学生进校园必须戴口罩,测体温,某校开通了A、B、C三条测体温的通道,给进校园的学生测体温.在3个通道中,可随机选择其中的一个通过. (1)则该校学生小明进校园时,由A通道测体温的概率是 . (2)用列树状图或表格的方法,求小明和他的同学乐乐进校园时,都是由A通道测体温的概率. 18.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,如果∠A=15°,弦CD=4. (1)求AB的长. (2)求弧CD的长. 19.已知关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2+2=0. (1)若方程总有两个实数根,求m的取值范围; (2)若两实数根x1、x2满足(x1+1)(x2+1)=12,求m的值. 20.用54m长的竹栅栏围一个矩形菜园,菜园的一边靠长为am的墙,另三边用竹栅栏围成,且在与墙平行的一边开两扇门,宽度都是1m,设与墙垂直的一边长为xm. (1)当a=41时,矩形菜园面积是320m2,求x; (2)当a足够大时,问矩形菜园的面积能否达到400m2? 21.如图,已知一次函数y1=ax+b交y轴于点C,与反比例函数交于点A(﹣4,1)和点B(m,﹣4). (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)连接OB,求△OBC的面积; (3)直接写出当y2>y1时x的取值范围. 22.如图,⊙O为Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,BC=4,AC=4,点D是⊙O上的动点,且点C、D分别位于AB的两侧. (1)求⊙O的半径; (2)当CD=4时,求∠ACD的度数; (3)设AD的中点为M,在点D的运动过程中,线段