2023年九年级中考数学高频考点突破--二次函数动态几何的综合题

2023年中考数学高频考点突破-二次函数动态几何的综合题 一、综合题 1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A,交x轴正半轴于点B(4,0),与过A点的直线相交于另一点D(3, ),过点D作DC⊥x轴,垂足为C. (1)求抛物线的表达式; (2)点P在线段OC上(不与点O、C重合),过P作PN⊥x轴,交直线AD于M,交抛物线于点N,连接CM,求△PCM面积的最大值; (3)若P是x轴正半轴上的一动点,设OP的长为t,是否存在t,使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. 2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B(x1,0),C(x2,0),且x2﹣x1=4,直线AD∥x轴,在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q. (1)求抛物线的解析式; (2)当0<t≤8时,求△APC面积的最大值; (3)当t>2时,是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由. 3.如图,在平面直角坐标系 中,已知直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,过 、 两点的抛物线 与 轴交于另一点 ,抛物线对称轴为直线 . (1)求抛物线的解析式; (2)点 为直线 下方抛物线上一点,当 的面积最大时,求点 的坐标; (3)点 是抛物线上的点,过点 作 的垂线,垂足为 , 是 上的点.要使得以 、 、 为顶点的三角形与 全等,请求出点 、点 的坐标; (4)在(2)的条件下,点 为 轴上一点,求 的最小值. 4.如图,已知二次函数 的图象与 轴交于点 ,与 的正半轴交于点 . (1)求二次函数 的表达式. (2)点 是线段 上一点,过点 作 轴的平行线,与 交于点 ,与抛物线交于点 ,连接 ,探究:是否存在点 ,使得 ?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由. (3)若点 在二次函数图象上,且以 为圆心的圆与直线 相切与点 且 ,请求出点 的坐标. 5.如图所示,已知抛物线经过点A(﹣2,0)、B(4,0)、C(0,﹣8),抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x﹣4交于B、D两点. (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标; (2)求D点坐标; (3)点P为抛物线上的一个动点,且在直线BD下方,试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标. 6.已知抛物线(是常数,)的图象经过点A,B,与轴交于点C,点P. (1)求抛物线解析式和点C的坐标; (2)过点D(0,)作直线⊥轴,将抛物线向上平移,顶点E落在直线上,若点P为抛物线一点,平移后对应点为P',当DP=DP'时,求点P的坐标; (3)若点P为抛物线对称轴上一动点,连接PA、PC,若∠APC不小于60°,求的取值范围. 7.如图,已知抛物线 与一直线相交于 , 两点,与 轴交于点 ,其顶点为 . (1)求抛物线的表达式; (2)若 是抛物线上位于直线 上方的一个动点,求 的面积的最大值; (3)在抛物线对称轴上存在点 ,使得 是直角三角形,请直接写出点 的坐标. 8.已知,如图抛物线 与 轴交于点 ,与 轴交于 , 两点,点 在点 左侧.点 的坐标为 , . (1)求抛物线的解析式; (2)若点 是线段 下方抛物线上的动点,求四边形 面积的最大值; (3)若点 在 轴上,点 在抛物线上.是否存在以 , , , 为顶点且以 为一边的平行四边形?若存在,求点 的坐标;若不存在,请说明理由. 9.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 交 轴于 , 两点,交 轴于点 . (1)求该抛物线的表达式; (2)点 为第四象限内抛物线上一点,连接 ,过点 作 交 轴于点 ,连接 ,求 面积的最大值及此时点 的坐标; (3)在(2)的条件下,将抛物线 向右平移经过点 时,得到新抛物线 ,点 在新抛物线的对称轴上,在坐标平面内是否存在一点 ,使得以 、 、 、 为顶点的四边形为矩形,若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 参考:若点 、 ,则线段 的中点 的坐标为 . 10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C(0,﹣3),顶点D的坐标为(1,﹣4). (1)求抛物线的解析式. (2)在y轴上找一点E,使得△EAC为等腰三角形,请直接写出点E的坐标. (3)点P是x轴上的动点,点Q是抛物线上的动点,是否存在点P、Q,使得以点P、Q、B、D为顶点,BD为一边的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P、Q坐标;若不存在,请说明理由. 11.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=3cm,动点P