第一章 三角形的证明 1等腰三角形课后练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 1等腰三角形课后练习 一、单选题（共 10 小题） 1、中，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当与全等时，v的值为（　　） A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5 2、△ABC为等边三角形，点E为边AB的中点，点Q为边BC上一动点，以EQ为边作等边△EQF（点F在EQ的右侧），连接AF、FC，点P在射线CB上，且满足PE=EQ，有以下四个结论①∠FQC＝∠QEB；②FQ＝FC；③PB+QC=AE；④当AF⊥AB时，BC＝4PB，其中正确的结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（    ） A．30° B．35° C．40° D．45° 4、如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 5、如图，在中，，则边上的高的长为（    ） A．4 B． C． D．5 6、如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 7、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（     ） A．一个角的平分线是对边的中线或高线 B．两边相等，有一个内角是60° C．两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 D．三个内角都相等 8、如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（　　） A．10﹣4 B．3﹣5 C． D．20﹣8 9、如图，在中，，点为边上一点，且，则的度数为（    ） A． B． C．32° D． 10、如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题（共 8 小题） 1、如图，中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形(用序号写出一种情形)：_______． 2、在中，，，以BC为一边画等腰，使得它的第三个顶点P在的斜边AB上，则的度数为________． 3、如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=_________． 4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图像分别交x，y轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_______． 5、在中，，点是外一点，连接、、，且交于点，在上取一点，使得，，若，则的度数为 _____． 6、如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，则CE的长为__． 7、如图，在△ABC中，AB=AC， ∠ABC=30°，D、E 分别为BC、AB边上的动点，且∠ADE=45°，若△ADE为等腰三角形，则∠DAC的大小为______． 8、顶角是的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，是正五边形ABCDE的3条对角线，图中黄金三角形的个数是_________． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，△ABC为等边三角形，直线l过点C，在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC＝60° （1）如图1，在l上位于C点左侧取一点E，使∠AEC＝60°，求证：△AEC≌△CDB； （2）如图2，点F、G在直线l上，连AF，在l上方作∠AFH＝120°，且AF＝HF，∠HGF＝120°，求证：HG+BD＝CF； （3）在（2）的条件下，当A、B位于直线l两侧，其余条件不变时（如图3），线段HG、CF、BD的数量关系为 　 　． 2、如图，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BE是∠ABC的平分线，求证：AE+BE=BC． 3、已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P． (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BPQ的度数； (3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长． 4、如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F． (1)若∠B＝70°，求∠C的度数： (2)若AE＝AC．求证：AD平分∠BDE． 5、如图，∠ABC的平分