16.2.2二次根式的除法课件2022-2023学年人教版数学八年级下册

16.2.2 二次根式的除法 1.在具体情境中，通过探索得到二次根式除法法则. 2.会用二次根式除法法则熟练进行二次根式除法运算，并会对结果进行化简. 学习目标 重点：二次根式除法运算． 难点：探索二次根式除法法则的应用． 重难点 问题1 设长方形的面积为S，其中一边长为a，则另一边长表示为：________. 问题2 已知S=，a=，那么求另一边长时如何列式? 答：________ . 问题3 上面列式是什么运算?又该如何计算呢? 二次根式的除法运算 问题引入 (1)_______，_______； 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？ (2)_______，=_______. … 新知探究 动脑筋 一般地，如果a>0，则=1 因此， 设a>0，b≥0，则 新知探究 6 因此得出： (a>0，b≥0) 上述公式从左至右看，是商的算术平方根性质.利用这一性质，可以化简二次根式. 新知探究 例1．化简下列二次根式： (1) (2) (2)= 典例剖析 解：(1) 从变形到是为了去掉分母中的根号. 化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式. 8 公式从左到右看，可以进行二次根式的除法运算. 注意字母的取值条件了吗？ 归纳总结 例2. 计算 (3) (3) 典例剖析 解：(1) (2) 所以. 典例剖析 例3.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知电视塔高h(km)与电视节目信号的传播半径r(km)之间满足 (其中R是地球半径).现有两座高分别h1=400m，h2=450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少? 解：设两座电视塔的传播半径分别为，. 因为r=，400m=0.4km，450m=0.45km 计算： =6. 重难突破 解： ÷× = = = 二次根式乘除混合运算的注意事项： (1)运算顺序，即有括号的先算括号里的，乘除运算按照从左到右的顺序进行； (2)颠倒除数的分子、分母的位置后，除法可转化为乘法. (1)二次根式相除，把系数相除作为结果的系数，把被开方数相除作为结果的被开方数，根指数不变. (2)如果商含有能开得尽方的因数或因式一定要移到根号外. (3)当二次根式前面有系数时，可类比单项式和单项式相除的法则，即系数与系数相除作为商的系数，被开方数与被开方数相除作为商的被开方数. 归纳总结 二次根式的除法 1.化简 的结果是(　　) A.9 B.3 C. D. B 当堂练习 3 2.下列各式的计算中，结果为 的是(　　) A. B. C. D. C 当堂练习 3.若使式子 成立，则实数k取值范围是( ) B A. k≥1 　 B. k≥2 C. 1＜k≤2 　 D. 1≤k≤2 当堂练习 2k-4 ≥ 0 k-1 > 0 k≥2 解： 4.化简： 当堂练习 5．老师在讲解“二次根式”这一章时，在黑板上写出下面的一题作为练习：已知＝a，＝b，用含a，b的代数式表示.甲、乙两名同学在黑板上写出了下面的解法． 甲同学的解法： ＝＝＝＝＝＝. 乙同学的解法： ＝＝7＝7＝＝. 老师看完，提出下面问题： (1)两名同学的解法正确吗？ 都正确 当堂练习 (2)请你再给出一种不同于甲、乙两人的解法． 当堂练习 解：因为 所以 二次根式的除法 法则 商的算术平方根 拓展法则 小结梳理 ) 再 见 $