16.2.1二次根式的乘法课件2022-2023学年人教版数学八年级下册

16.2.1 二次根式的乘法 学习目标 1.掌握二次根式的乘法公式以及应用的条件. 2.能根据二次根式的乘法规定进行二次根式的乘法计算. 3.能逆用二次根式的乘法公式化简二次根式. 重点：根据二次根式的乘法规定进行二次根式的乘法计算. 难点：逆用二次根式的乘法公式化简二次根式. 重难点 问题导入 说一说 积的算术平方根的性质是什么？ (a≥0，b≥0) 利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算． 我们把 (a≥0，b≥0) 从右至左看，就可得 新知探究 (a≥0，b≥0) 例1．计算 (1) (2) (2) 典例剖析 解：(1) (2)注意被开方数(式)一定是乘积的形式，不要出现“”这样的错误. 易错提醒 在利用积的算术平方根的性质时，要注意以下两点： (1)注意公式中被开方数(式)的范围； 例2. 计算 (1)2 (2)3 = 典例剖析 =30 解：(1)2 = (2) = (2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式相乘的法则进行运算，如(b≥0，d≥0)，即将根号外的因数(式)与根号外的因数(式)相乘作为积的系数，被开方数与被开方数相乘作为积的被开方数. 归纳总结 (1)两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的一定要开方； 例3.已知一张长方形图片的长和宽分别是3cm和cm，求这张长方形图片的面积. 解：3×=3×7=21(cm). 答：这张长方形图片的面积为21cm. 典例剖析 先化简，再求值：×，其中x和y的值满足＋＝0. 重难突破 解：原式= × = × = =() = = 2.二次根式前的“系数”：当二次根式前面的“系数”不为1时，可类比单项式乘以单项式的法则进行运算，即系数之积作为积的系数，被开方数之积作为积的被开方数，如(x≥0，y≥0). 易错提醒 运用二次根式乘法法则的“三点注意” 1.被开方数：乘法法则中的a，b可以是数，也可以是代数式，但都必须满足a≥0，b≥0这个条件. 3.运算的结果：二次根式相乘的结果必须化为最简二次根式. 1．×＝ (　　) A．4 B．4 C． D．2 B　 当堂练习 ×＝ ＝ ＝ 2.若长方形长为3，宽为2，则该长方形的面积为 (　　) A．6 B．5 C．36 D．18 D　 当堂练习 该长方形的面积为3× 2=18. 3．若＝m，＝n，则的值为_________.(用含m，n的代数式表示) 10mn　 当堂练习 4．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个小长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个小长方形的面积和为________. 2 当堂练习 两个小长方形的面积和为2 × ×= 5．计算：(1)×2×()； (2)××. (2)原式= 当堂练习 解：(1)原式=2 6.若规定两数a，b通过运算“※”，得到4ab，即a※b＝4ab，如2※6＝4×2×6＝48. (1)求※的值； (2)若x※4＋2※x－3※4＝0，求x的值． (2) x※4＋2※x－3※4＝16x+8x-48 ∴24x-48=0 解得x=2 当堂练习 解：(1) ※=4 二次根式的乘法法则： 小结梳理 再 见 $