2023 年九年级数学中考复习 二次函数综合压轴解答题 专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴解答题》专题训练(附答案) 1.如图,直角三角形的斜边AB在x轴上,直角顶点在y轴正半轴上,已知A(﹣1,0),C(0,2),抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A,B,C. (1)求抛物线的解析式. (2)如图①,点P是y轴右侧抛物线上一动点,若∠PCB=∠ACO,求点P的坐标. (3)如图②,点P是第一象限内抛物线上的一个动点,连接PA交BC于点E,交y轴于点F,连接PB.设△PBE,△CEF的面积分别为S1,S2,求S1﹣S2的最大值. 2.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(2,﹣3),与x轴负半轴交于点B,与y轴负半轴交于点C(0,﹣3),直线y=﹣x+m经过A、B两点. (1)求抛物线的解析式. (2)观察图象,直接写出不等式ax2+bx+c<﹣x+m的解集. (3)在y轴上是否存在点D,使∠BDO=∠OBA?如果存在,直接写出点D的坐标;如果不存在,请说明理由. 3.如图,已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象交x轴分别于A,D两点,交y轴于B点,顶点为C. (1)求抛物线的对称轴; (2)求tan∠BAC; (3)在y轴上是否存在一点P,使得以P,B,D三点为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由. 4.如图,已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(3,0),C(﹣1,0). (1)求抛物线和直线AB的解析式; (2)点P是直线AB上方抛物线上一动点. ①当△PAC的面积最大时,直接写出点P的坐标 ; ②过点P作PN∥y轴交AB于点N,是否存在一点P,使△PAB的面积最大?若存在,求出最大面积及此时点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在AB下方的抛物线上是否存在点Q,使得S△QAB=S△OAB?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 5.如图,抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,已知A,C两点坐标分别是A(1,0),C(0,﹣2),连接AC,BC. (1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式; (2)将△ABC沿BC所在直线折叠,得到△DBC,点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上,若点D在对称轴上,请求出点D的坐标;若点D不在对称轴上,请说明理由; (3)点P是抛物线图象上的一动点,当∠PCB=∠ABC时,直接写出点P的坐标. 6.如图,抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a(a>0)与x轴交于点A、B,与y轴交于点C.点P是线段BC上的动点(点P不与点B,C重合),连结AP并延长,交抛物线于点Q,过点Q作y轴的平行线交BC于点H. (1)求点A、B的坐标; (2)在点P的运动过程中,若的最大值为a2,求抛物线对应的函数表达式; (3)在(2)的条件下,当△PQH为等腰三角形时,直接写出线段QH的长. 7.已知抛物线y=﹣x2﹣2x+c. (1)如图1,当c=16时,抛物线分别交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C. ①求出直线AC的解析式; ②点P在直线AC上方的抛物线上,作PD∥y轴,交线段AC于点D,作PE∥x轴,交抛物线于另一点E,若PE=PD,求点P的横坐标; (2)如图2,若抛物线与x轴有唯一公共点F,直线l:y=kx+b(k>0,b<0)与抛物线交于N、M两点(点N在点M的左边),直线MG⊥x轴,交直线NF于点G,且点G的纵坐标为4,求证:直线l过定点. 8.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点(点A位于点B的左侧)与y轴相交于点C,M是抛物线的顶点且横坐标为1,点C的坐标为(0,3),P为线段MB上一个动点. (1)求抛物线的解析式; (2)过点P作PD⊥x轴于点D.若PD=m,△PCD的面积为s,求s与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围; (3)是否存在点P满足DC=PC,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. 9.如图,抛物线y=﹣与x轴交于点A(﹣6,0)、B,与y轴交于点C,抛物线的顶点坐标为(﹣2,8),连接AC、BC. (1)求抛物线的解析式; (2)若点P为AC上方抛物线上的点,过点P作PD⊥x轴于点D,交AC于点E,求PE的最大值; (3)在抛物线上是否存在一点M,使得∠ACM+∠OCB=45°?若存在,求出直线CM与x轴的交点的坐标,若不存在,请说明理由. 10.已知:如图,抛物线y=ax2﹣4ax+c与x轴交于点A(x1,0)和点B(x2,0),x1,x2满足2x1+x2=5,与y轴正半轴交于点C,且OB=OC. (1)求此抛物线的解析式,直接写出抛物线的顶点D的坐标; (2)连接AD、BD,若把△ABD绕点B顺时针旋转90°,点D到达点D1,D1是否落在直线BC上,并说明理