1.3线段的垂直平分线 达标测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》达标测试题(附答案) 一.选择题(共7小题,满分28分) 1.如图,在△ABC中,∠A=105°,AC的垂直平分线MN交BC于点N,且AB+BN=BC,则∠B的度数是( ) A.45° B.50° C.55° D.60° 2.如图,在△ABC中,∠C=90°,分别以A、B为圆心画弧,所画的弧交于两点,再连接该两点所在直线交BC于点D,连接AD.若BD=2,则AD的长为( ) A. B. C.1 D.2 3.△ABC中,BC=10,AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,且DE=4,则AD+AE的值为( ) A.6 B.14 C.6或14 D.8或12 4.直线l是一条河,P,Q是在l同侧的两个村庄.欲在l上的M处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则M处到P,Q两地距离相等的方案是( ) A. B. C. D. 5.如图,DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线,连接DA,DC,则( ) A.∠A=∠C B.∠B=∠ADC C.DA=DC D.DE=DF 6.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线DE与边AB,AC分别交于点D,E.已知△ABC与△BCE的周长分别为16cm和10cm,则BD的长为( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 7.如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线交于点P,连结BP,CP,若∠A=50°,则∠BPC=( ) A.50° B.100° C.130° D.150° 二.填空题(共7小题,满分28分) 8.如图,在△ABC中,EF是AB的垂直平分线,与AB交于点D,BF=12cm,AC=15cm,则CF= cm. 9.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,点E在BC的垂直平分线上,∠A=65°,∠ABD=25°,则∠ACE的度数等于 . 10.如图,在△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°,EF⊥AC交AC于F,AC=6,BC=4,则AF= . 11.在△ABC中,AB=6,BC=8,AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于E,△ABD的周长为 . 12.如图,已知,DE是AB的垂直平分线,BF⊥AC,BF=12,BC=13,则AC= . 13.如图.在△ABC中,∠C=30°,点D是AC的中点,DE⊥AC交BC于E,点O在DE上,OA=OB,OD=1,OE=2,则BE的长为 . 14.如图,P为△ABC内一点,过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N,且M、N分别在PA、PC的中垂线上.若∠ABC=80°,则∠APC的度数为 . 三.解答题(共6小题,满分64分) 15.如图,在△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,求证:直线AD是CE的垂直平分线. 16.如图,AD是△ABC的角平分线,EF是AD的垂直平分线. 求证:(1)∠FAD=∠FDA; (2)DF∥AC. 17.(1)如图,△ABC的两条角平分线CE,BD相交于点F. 求证:∠BFC=90°+∠A. (2)如图,△ABC的两边的垂直平分线DE、FG相交于点H. 求证:△ABC的三边垂直平分线DE、FG、PQ相交于点H. 18.如图,在△ABC中,∠C=90°,点P在边AC上运动,点D在边AB上运动,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE. (1)判断DP与DE的位置关系,并说明理由; (2)若AC=6,BC=8,PA=2,求线段DE的长; (3)若AC=6,BC=8,则PE的最小值为 .(直接写出结果) 19.如图,在△ABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,DG⊥CE,垂足为G. (1)求证:CD=AB; (2)若∠AEC=66°,求∠BCE的度数. 20.如图,在ABC中,DM,EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M,N两点,DM与EN相交于点F. (1)若△CMN的周长为18cm,求AB的长; (2)若∠MFN=65°,求∠MCN的度数. 参考答案 一.选择题(共7小题,满分28分) 1.解:连接AN, ∵∠CAB=105°, ∴∠C+∠B=180°﹣∠CAB=75°, ∵MN是AC的垂直平分线, ∴AN=CN, ∴∠NAC=∠C, ∴∠ANB=2∠C, ∵CN+BN=BC,AB+BN=BC, ∴AB=CN, ∴AB=AN, ∴∠ANB=∠B, ∴∠B=2∠C, ∴∠B=50°, 故选:B. 2.解:由作图可知,点D在线段AB的垂直平分线上, ∴AD=BD=2, 故选:D. 3.解:∵AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D,E, ∴AD=BD,AE=EC, 分两种情况: 当