1.1等腰三角形 达标测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》达标测试题(附答案) 一.选择题(共7小题,满分28分) 1.如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5,那么这个三角形的周长是( ) A.9 B.12 C.9或12 D.以上答案都不正确 2.用反证法证明命题“在同一平面内,若a⊥b,c⊥b,则a∥c”时,首先应假设( ) A.a∥b B.c∥b C.a与c相交 D.a与b相交 3.△ABC和△A′B′C′中,AD是BC边上的高,A′D'是B′C′边上的高,若AD=A'D',AB=A'B',AC=A′C′,则∠C与∠C′的关系是( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定 4.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E…按此做法继续下去,则第2021个三角形中以A2021为顶点的内角度数是( ) A.()2019•75° B.()2020•75° C.()2021•75° D.()2022•75° 5.如图,在△ABC中,AC=BC,点D在AC边上,点E在CB的延长线上,DE与AB相交于点F,若∠C=50°,∠E=25°,则∠BFE的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 6.在正方形网格中,网格线的交点称为格点.如图,已知A,B是两格点,如果点C也是格点,且使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形,那么点C的个数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 7.如图,△ABC中,AB=AC,∠B=40°,D为线段BC上一动点(不与点B,C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E,以下四个结论:①∠CDE=∠BAD;②当D为BC中点时,DE⊥AC;③当△ADE为等腰三角形时,∠BAD=20°;④当∠BAD=30°时,BD=CE.其中正确的结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题(共7小题,满分28分) 8.若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形,则该等腰三角形的腰长为 cm. 9.已知在△ABC中,AB=AC,BD为AC边上的高,∠ABD=50°,则∠ACB= . 10.如图,在△ABC中,点D在边BC上,AB=AD=CD.若∠BAD=40°,则∠C的大小为 度. 11.如图,已知点P是射线ON上一动点,∠AON=50°,若△AOP为等腰三角形,则∠A= . 12.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,OP+OM=17,则OM= . 13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B,C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE与AC交于E.在点D的运动过程中,∠BDA的度数为 时,△ADE的形状是等腰三角形. 14.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,第2021个三角形的底角度数是 . 三.解答题(共6小题,满分64分) 15.如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D在AC上,AD=DB=BC,求∠A的度数. 16.如图,已知△ABC,AE⊥BC于E,BD⊥AC于D,AE=BD. 求证:△ABC是等腰三角形. 17.如图,AD是△ABC的角平分线,CE∥AD,与BA的延长线相交于点E,点F在AD的延长线上,且FC=AC.求证: (1)△ACE是等腰三角形; (2)AB∥CF. 18.已知在△ABC中,AB=AC,且∠BAC=α.作△ACD,使得AC=CD. (1)如图1,若∠ACD与∠BAC互余,则∠DCB= (用含α的代数式表示); (2)如图2,若∠ACD与∠BAC互补,过点C作CH⊥AD于点H,求证:CH=BC; (3)若△ABC与△ACD的面积相等,则∠ACD与∠BAC满足什么关系?请直接写出你的结论. 19.如图,△ABC为等腰三角形,AB=BC,点F是线段CB上一点,连接AF. (1)如图1,若AF⊥CB,AB=10,BF=8,求线段AC的长; (2)如图2,E为线段AB上一点,连接CE,使∠ACE=∠B,且EA=BF,D为AF的中点,连接CD,求证:∠ACD=∠BCE. 20.已知,在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC. (1)【特殊情况,探索结论】 如图1,当点E为AB的中点时,确定线段AE与DB的大小