2023年九年级中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

1. 如图，在 中，，点 在 上，以 为半径的 交 于点 ， 为 上一点，且 ，连接 ．

(1)  求证： 是 的切线；

(2)  若 ，，，求 的长．

 

2. 如图， 是 的直径， 是 上一点， 在 的延长线上，且 ．

(1)  求证： 是 的切线；

(2)  若 的半径为 ，，求 的长．

 

3. 如图， 中，， 是 边上一点， 过 ，， 三点，．

(1)  求证：直线 是 的切线；

(2)  ， 相交于点 ，若 ，，写出求 长的思路．

 

4. 如图， 为 的直径， 为 上一点， 和过 点的直线互相垂直，垂足为点 ，且 平分 ．

(1)  求证： 为 的切线；

(2)  若 的半径为 ，，求 的长．

 

5. 如图，在 中，， 平分 交 于点 ，作 交 于点 ， 是 的外接圆．

(1)  求证： 是 的切线；

(2)  已知 的半径为 ，，求 ， 的长．

 

6. 如图，四边形 内接于 ， 为 的直径，过点 作 交 的延长线于点 ，延长 ， 交于点 ，．

(1)  求证： 为 的切线；

(2)  若 ，，求 的半径．

 

7. 如图，在 中，， 是 的外接圆， 是直径，交 于点 ，点 在 上，连接 ，，过点 作 交 的延长线于点 ，延长 交 于点 ．

(1)  求证： 是 的切线；

(2)  若 ，，求 和 的长．

 

8. 如图，在 中，，以 为直径的 分别交 ， 于点 ，，直线 于点 ，交 的延长线于点 ．

(1)  求证： 是 的切线；

(2)  当 ， 时，求 的值．

 

9. 如图， 是 的直径， 是半圆 上的一点， 平分 ，，垂足为 ， 交 于点 ，连接 ．

(1)  判断 与 的位置关系，并证明你的结论；

(2)  若 是弧 的中点， 的半径为 ，求图中阴影部分的面积．

 

10. 如图，在 中，，以 为直径作 交 于点 ，过点 作 的垂线交 于点 ，交 的延长线于点 ．

(1)  求证： 与 相切；

(2)  若 ，，求 的长．

 

11. 如图， 是 的直径，弦 于点 ，点 是 延长线上一点，，．

(1)  求证： 是 的切线．

(2)  取 的中点 ，连接 ，若 的半径为 ，求 的长．