6.5垂直关系第4课时 课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.5 垂直关系 第4课时 导入新课 问题1　在过程建设中，建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是否垂直，即若紧贴墙面的铅垂的线垂直地面，则确定墙面与地面垂直，否则不垂直，“紧贴墙面的线”这句话的实质意义是什么？ 此线在墙所在的平面内，即平面过另一平面的垂线，则两平面垂直． 师生活动：学生思考，举手回答，教师补充． 设计意图：根据实际例子引出本节课的研究主题－平面与平面垂直的判定定理（版书）． 2 新知探究 垂直． 问题3　若要判断两平面是否垂直，根据问题2能否得出一个方法？ 可以， 只需在一平面内找一直线垂直于另一平面即可． 问题2　当直线与平面垂直时，过此直线可作无数个平面，那么这些平面与已知平面有何关系？ 师生活动：学生思考，举手回答，教师补充． 设计意图：通过实例探究平面与平面垂直的条件． 师生活动：学生思考，举手回答，教师补充． 设计意图：通过实例探究平面与平面垂直的判定定理． 3 新知探究 问题4　你能语言和符号表示平面与平面垂直的判定定理吗？ 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直． 简记：⇒α⊥β． α β m A O 师生活动：学生思考，举手回答，教师补充． 设计意图：培养学生归纳和探究． 师生活动：学生思考，举手回答． 设计意图：进一步理解平面与平面垂直的判定定理． 4 新知探究 问题5　过已知平面的垂线，有几个平面和已知平面垂直？ 过已知平面的垂线，和已知平面垂直的平面有无数个． α β m A O γ 师生活动：学生思考，举手回答，教师补充． 设计意图：培养学生归纳和探究． 师生活动：学生思考，举手回答． 设计意图：进一步理解平面与平面垂直的判定定理． 5 例1　如图所示，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，四个侧面都是矩形． 初步应用 证明：由四边形BB1C1C是矩形，得CC1⊥BC． 同理可得CC1⊥CD． 又BC∩CD＝C，CD⊂平面ABCD，因此CC1⊥平面ABCD． 又CC1⊂平面BB1C1C，于是平面BB1C1C⊥平面ABCD． 求证：平面BB1C1C⊥平面ABCD． A B C D C1 D1 B1 A1 师生活动：学生思考，写证明过程． 设计意图：巩固平面与平面垂直的判定定理． 6 例2　如图所示，在四面体A1－ABC中，A1A⊥平面ABC，AB⊥BC，且AA1＝AB． 初步应用 （1）四面体A1－ABC中有几组相互垂直的平面？ （2）求二面角A－A1B－C和A1－BC－A的大小． A B C A1 解析：（1）四面体A1－ABC中有3组互相垂直的平面． 因为A1A⊥平面ABC，A1A⸦平面A1AC，A1A⸦平面A1AB， 所以平面ABC⊥平面A1AC，平面ABC⊥平面A1AB． 因为A1A⊥平面ABC，所以A1A⊥BC， 又因为AB⊥BC，AB∩A1A=A，且AB，A1A⸦平面A1AB， 所以BC⊥平面A1AB，又因为BC⸦平面A1BC，故平面A1AB⊥平面A1BC． 师生活动：师生分析思路，写出证明过程． 设计意图：巩固平面与平面垂直的判定定理、二面角解决问题． 7 例2　如图所示，在四面体A1－ABC中，A1A⊥平面ABC，AB⊥BC，且AA1＝AB． 初步应用 （1）四面体A1－ABC中有几组相互垂直的平面？ （2）求二面角A－A1B－C和A1－BC－A的大小． A B C A1 解析：（2）由(1)知二面角A－A1B－C等于90°． 又AB⊥BC，所以∠A1AB即为二面角A1－BC－A的平面角． 因为BC⊥平面A1AB，A1B⸦平面A1AB，所以BC⊥A1B， 因为又A1A⊥AB，且AA1＝AB，所以∠A1AB=45°，即平面A1－BC－A的二面角为45°． 师生活动：师生分析思路，写出证明过程． 设计意图：巩固平面与平面垂直的判定定理、二面角解决问题． 8 课堂练习 练习：教科书第230页练习1，2，3． 师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予点评指导． 9 归纳小结 （1）证明平面与平面垂直的方法是什么？ （2）空间中线、面的垂直关系是如何转化的？ 问题11　本节课我们学习了平面与平面垂直的判定定理及其应用，请你通过下列问题，归 纳所学知识． （1）证明平面与平面垂直的方法： ①利用定义：证明二面角的平面角为直角； ②利用面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直． （2）转化关系如下： 师生活动：学生尝试总结，老师适当补充． 10 作业布置 作业：教科书第235页练习1，2，3，4． 11 1 目标检测 B 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是（　　） A．平面DD1C1C B．平面A1DB1 C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB 解析： ∵AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1