精品解析：安徽省六安市汇文中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

汇文中学/汇文学校2022～2023学年度第一学期期末素质评估 九年级数学 试题卷 （时间：120分钟 总分：150分 命题人：张家保） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 抛物线的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 2. 函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 3. 如图，△ABC三个顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在正方形网格中有5个格点三角形，分别是：①，②，③，④，⑤，其中与⑤相似的三角形是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ①③④ 5. 如图，在中，平分交于点过点作DE//BC交于点，若：：，且的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则的长为（ ） A. 12米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，AB是半圆直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠D＝110°，则∠AOC的度数为（　　） A. 130° B. 135° C. 140° D. 145° 8. 已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C D. 9. 如图，反比例函数第一象限内的图象经过的顶点，，，且轴，点，，的横坐标分别为1，3，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在BC，AB边上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，使点B落在点F的位置，连接AF，若四边形BEFD是菱形，则AF的长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 点A（﹣，y1），B（0，y2）在抛物线y＝﹣x2+x+c上，则y1，y2的大小关系是 ________． 12. 已知＝，则＝________________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_______ 14. 如图，在中，，，，是内部的一个动点，连接，且满足，过点作于点，则______；当线段最短时，的面积为______ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 计算：． 16. 如图，在中，、分别是边上的高，求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由） 18. 如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°． （1）求证：DP是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP＝5（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向． （1）求A、B两观景台之间的距离； （2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离．（结果保留根号） 20. 王师傅开车带着儿子去参观我省举办的“喜迎二十大·奋进新征程——乡村振兴成果展”，他的车前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口，该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转．王师傅给儿子提出下列两个问题，请你帮助王师傅的儿子解答： （1）在我们车前面的第一辆车直行的概率是______； （2）在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概率是多少，请用列表或画树状图的方法说明．（注：为了方便解答，我们把“直行”“右转”和“左转”分别用“直”“右”和“左”表示） 六、（本题满分12分） 21. 如图一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式； （3）若点C坐标为（0，2），求△ABC的面积． 七、（本题满分12分） 22. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛