2023年九年级中考数学高频考点专题强化-面积问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点专题强化-面积问题(二次函数综合) 1.(2022秋·天津宝坻·九年级校考期中)如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A,B两点,交轴于点C,点A,B的坐标分别为(-1,0),(4,0). (1)求抛物线的解析式; (2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点,求△CPB的面积最大时点P的坐标; (3)若M是抛物线上一点,且∠MCB=∠ABC,请直接写出点M的坐标. 2.(2022秋·山西朔州·九年级统考期末)综合与探究 如图,抛物线经过,,三点,与y轴交于点C,作直线. (1)求抛物线和直线的函数解析式. (2)D是直线上方抛物线上一点,求面积的最大值及此时点D的坐标. (3)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使得以点P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 3.(2022秋·广东茂名·九年级校考期末)已知:如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB的面积. 4.(2022秋·河南许昌·九年级校考期末)如图,中,,,,动点,分别从,两点同时出发,点沿边向以每秒3个单位长度的速度运动,点沿边向以每秒4个单位长度的速度运动,当,到达终点,时,运动停止,设运动时间为(s). (1)当运动停止时,的值为_; (2)设的面积为. ①求的表达式(用含的式子表示,并注明的取值范围); ②求当为何值时,取得最大值,这个最大值是多少? 5.(2022·黑龙江·统考中考真题)如图,抛物线经过点,点,与y轴交于点C,抛物线的顶点为D. (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线上是否存在点P,使的面积是面积的4倍,若存在,请直接写出点P的坐标:若不存在,请说明理由. 6.(2022·四川巴中·统考中考真题)如图1,抛物线,交轴于A、B两点,交轴于点,为抛物线顶点,直线垂直于轴于点,当时,. (1)求抛物线的表达式; (2)点是线段上的动点(除、外),过点作轴的垂线交抛物线于点. ①当点的横坐标为2时,求四边形的面积; ②如图2,直线,分别与抛物线对称轴交于、两点.试问,是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由. 7.(2022秋·广西梧州·九年级校考阶段练习) 如图,已知二次函数的图象经过点A(2,0),B(0,-6)两点. (1)求这个二次函数的解析式; (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积. 8.(2022秋·四川成都·九年级成都嘉祥外国语学校校考期中)如图,抛物线与x轴交于,两点,与y轴交于点C,连接,,点P是直线下方抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式; (2)连接,,设P点的横坐标为m,的面积为S,求S与m的函数关系式; (3)试探究:过点P作的平行线l,交线段于点D,在直线l上是否存在点E,使得以点D,C,B,E为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E的坐标,若不存在,请说明理由. 9.(2022秋·山西忻州·九年级统考期中)如图,抛物线的顶点为C(1,4),交x轴于点A,B ( -1,0 ) 两点,交y轴于点D. (1)求抛物线的解析式,并直接写出点D的坐标, (2)判断△ACD的形状,并求出△ACD的面积. 10.(2022·四川广安·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线(a≠0)的图象与x轴交于A、C两点,与y轴交于点B,其中点B坐标为(0,-4),点C坐标为(2,0). (1)求此抛物线的函数解析式. (2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点,连接AD、BD,探究是否存在点D,使得△ABD的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由. (3)点P为该抛物线对称轴上的动点,使得△PAB为直角三角形,请求出点P的坐标. 11.(2022秋·广东肇庆·九年级校考期中)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值. (3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、 O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标. 12.(2022秋·河南南阳·九年级校考阶段练习)在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y于点B,已知抛物线经过A、B两点. (1)求抛物线的解析式; (2)如图,点P是在直线AB上方的抛物线上的动点,连接PA、PB,当点P到直线AB的距离最大值时,求点P的坐标; (3)若二次函数,当时,函数的最大值与最小值