第1章 直角三角形的边角关系 单元测试卷2022-2023学年北师大版九年级下册数学

2022-2023学年北师大版九年级下册数学《第1章 直角三角形的边角关系》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则tanA 等于（　　） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 3．已知α为锐角，，则α的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC＝12m，上弦AB＝BC，∠BAC＝25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，是由小正方形构成的4×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点O，A，P，C，D均在格点上，则∠AOB和∠COD的大小关系为（　　） A．∠AOB＞∠COD B．∠AOB＝∠COD C．∠AOB＜∠COD D．无法确定 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车上升的高度为（　　） A．25米 B．25米 C．25米 D．50米 8．如图，小明在高台上的点M处测得塔顶A处的仰角为α，测得塔底B处的俯角为β，已知点M到塔AB的水平距离MN＝a，则塔AB的高为（　　） A．asinα+asinβ B．acosα+acosβ C．atanα+atanβ D． 9．已知在△ABC中，∠A＝60°，AB＝1+，AC＝2，则∠C＝（　　） A．45° B．75° C．90° D．105° 10．周末，刘老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边．”邀约好友一起去江边垂钓．如图，钓鱼竿AC的长为4m，露在水面上的鱼线BC的长为，刘老师想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′的长度是（　　） A．3m B．2m C．2m D．3m 二．填空题（共10小题，满分30分） 11．如图，一艘船从A处向北偏西30°的方向行驶5海里到B处，再从B处向正东方向行驶8海里到C处，此时这艘船与出发点A处相距 　 　海里． 12．在△ABC中，若，则△ABC是 　 　三角形． 13．如图所示，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：2（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是 　 　m． 14．如图，旗杆AB的高为9m，某一时刻，旗杆的影子BC长为18m，则tan∠BAC＝　 　． 15．已知在△DEF中，DE＝DF＝12，EF＝10，那么cosE＝　 　． 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝2，则∠A的大小为　 　（精确到0.1°）． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝　 　． 18．比较大小：sin40° 　 　sin70°．（填“＞”，“＝”，或“＜”） 19．某人在大厦一层乘坐观光电梯，看到大厦外一棵树上的鸟巢，仰角为30°，到达大厦的第五层后，再看这个鸟巢，俯角为60°，已知大厦的层高均为4m，则这棵树与大厦的距离为 　 　m． 20．Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则cosA的值为 　 　． 三．解答题（共6小题，满分60分） 21．已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由． 22．（1）解方程：； （2）解方程：x2﹣12x﹣1＝0； （3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝60°，求sinA+cosB﹣tanB． 23．某校安装了红外线体温检测仪（如图1），该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上下调节（如图2），探测最大角（∠OBC）为58°，探测最小角（∠OAC）为26.6°，已知该设备在支杆OP上下调节时，探测最大角及最小角始终保持不变．（结果精确到0.01米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50） （1）若该设备的安装高度OC为1.6米时，求测温区域的宽度AB； （2）若要求测温区域的宽度AB为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC． 24．湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到