第1章 三角形的证明 单元测试卷 2022-2023学年北师大版八年级下册数学

2022-2023学年北师大版八年级下册数学《第1章 三角形的证明》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AC＝AD，则判定Rt△ABC≌Rt△ABD的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．HL D．无法确定 3．如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝4，则△ABC的面积为（　　） A．18 B．30 C．36 D．72 4．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠DAB的平分线交BC于点E，DE⊥AE，若AD＝12，BC＝8，则四边形ABCD的周长为（　　） A．32 B．20 C．16 D．28 5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，AB＝6，则AD的值为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．4.5 6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD＝3，若P是BC上的动点，则线段DP的最小值是（　　） A．3 B．2.4 C．4 D．5 7．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B． C．a：b：c＝32：42：52 D．a：b：c＝5：12：13 8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E已知△ABC与△BCE的周长分别为18cm和10cm，则BD的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 9．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，BD＝AD＝AC，∠BAC＝108°，则∠DAC的度数为（　　） A．75° B．80° C．85° D．84° 10．在平面直角坐标系中有一点P（4，3），连接OP，在x轴上找一点Q，使△OPQ是以OP为腰的等腰三角形，则点Q的坐标不能是（　　） A．（﹣5，0） B．（5，0） C．（8，0） D． 二．填空题（共10小题，满分30分） 11．如图，△ABC是等边三角形，D点是BC的中点，延长AB到E，使BE＝BD，若∠BED＝30°，则∠ADE＝　 　度． 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30，a＝4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts． （1）当t＝　 　时，△PBQ为等边三角形； （2）当t＝　 　时，△PBQ为直角三角形． 13．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”第一步应假设直角三角形中 　 　． 14．在如图所示的3×3方格中，以AB为边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形有 　 　个． 15．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O．过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、F，若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是 　 　． 16．如图，Rt△ABC中，，a∥b，，则∠2＝　 　°． 17．在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把三角形的周长分成24和30两部分，则底边BC的长为 　 　． 18．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝30，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为 　 　． 19．命题：“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题是　 　，该逆命题是　 　（填“真”或“假”）命题． 20．如图，DP所在直线是BC的垂直平分线，垂足是点P，DP与∠BAC的平分线相交于点D，若∠BAC＝86°，则∠BDC＝　 　度． 三．解答题（共7小题，满分60分） 21．如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE．求证：Rt△ABC≌Rt△DEC． 22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至E，使得CE＝CA，连接AE． （1）求证：∠B＝∠ACB； （2）若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积． 23．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD＝2，求DF的长． 24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，其中CE＝4.5，AB＝10