精品解析：江苏省连云港市新海初级中学2022-2023学年上学期九年级第一次月考数学试卷

新海初级中学2022-2023学年度第一学期九年级 第一次阶段测试数学试题 （考试时间：共计120分钟 试卷总分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. x2+2y＝1 B. x3﹣2x＝3 C. x2+＝5 D. x2＝0 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3、2、 B. 3、2、3 C. 3、、3 D. 3、、 3. 如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC=26°，则∠AOB的度数为（ ） A. 26° B. 52° C. 54° D. 56° 4. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，PB=2，则⊙O的半径为 （ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 5. 下列语句中，正确的是（ ） A. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 B. 三点确定一个圆 C. 三角形的外心到三角形的三边距离相等 D. 长度相等的两条弧是等弧 6. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为，那么满足的方程是（ ） A. B. C D. 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在正方形中，，动点从点A出发向终点运动，同时动点从点出发向终点运动，点E，F的运动速度相同，当它们到达各自的终点时停止运动．运动过程中线段，相交于点，线段长的最小值是（ ） A 3 B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 一元二次方程x（x﹣3）=0的解是________． 10. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是______． 11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是________°． 12. 如图所示，AB是⊙O的直径，∠BOC＝120°，CD⊥AB，则∠ABD的度数_________． 13. 一个三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________. 14. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值为______． 15. 如图，扇形中，，为上的一点，过点作，垂足为，与交于点．若，，则该扇形的半径长为______． 16. 如图，为的直径，点为上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接．若点与圆心不重合，，则的度数是______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C，点为坐标原点（网格纸中每个小正方形的边长为1）． （1）该图中弧所在圆的圆心的坐标为______． （2）根据（1）中的条件填空： ①的半径______．（结果保留根号）； ②点在______．（填“上”、“内”或“外”）； ③______． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若，求的值． 20. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，求、的度数． 21. 如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，共余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米． （1）若围成的花圃面积为40平方米时，求的长； （2）如图2，若计划在花圃中间再用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50平方米，请你判断能否成功围成花圃？如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 22. 已知直径为10，点A，B，C在上，的平分线交于点． （1）如图1，若为的直径． ①求证：是等腰直角三角形； ②直接写出的长为______； （2）如图2，若，求的长． 23. 随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同． （1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器进价各为多少元？ （2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商