2023年中考数学专项突破——圆的综合应用

2023年中考数学专项突破——圆的综合应用 一、综合题 1．如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA＝∠CBA. （1）求证：直线MN是⊙O的切线； （2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB＝6，BC＝3，求阴影部分的面积. 2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，半圆O的直径DE=12cm，点E与点C重合，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上．设运动时间为x（s），半圆O在△ABC的重叠部分的面积为S（cm2）． （1）当x=　 　（s）时，点O与线段BC的中点重合； （2）在（1）的条件下，求半圆O与△ABC的重叠部分的面积S； （3）当x为何值时，半圆O所在的圆与△ABC的边所在的直线相切？ 3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且 ，AD分别与BC，OC相交于点E，F. （1）求证：CB平分∠ABD； （2）若AB＝8，AD＝6，求CF的长. 4．如图， 是 的直径，点 在 上， 的平分线 交 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，延长 、 相交于点 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 的半径为5， ，求 的长. 5．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为E。 （1）线段AB与DB的大小关系为　 　，请证明你的结论； （2）判断CE与⊥⊙O的位置关系，并证明； （3）当△CED与四边形ACEB的面积比是1：7时，试判断△ABD的形状，并证明。 6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D. （1）若∠BAD＝80°，求∠DAC的度数； （2）如果AD＝6，AB＝8，求AC的长. 7．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF交CD于点G，CG =AG，连接AC． （1）求证：AC∥DF； （2）若AB = 12，求AC和GD的长． 8．如图,AC是⊙O的直径,BC交O于点D,E是弧CD的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAC. （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若tanB= ，BD=6，求CF的长. 9．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD. （1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE·CP的值. 10．如图，是的外接圆，点在上，连结，，，过点作的平行线交于点. （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，，求； （3）如图3，为的内心，若在线段上，，，当最大时，求出的半径. 11．一抽纸纸筒被安装在竖直墙面上，图1是其侧面示意图，其中于点D，于点A，于点B，，是以点E为圆心，长为半径的圆上的一段弧，//． （1）求所在圆的半径； （2）如图2．当一卷底面直径为的圆柱形纸巾恰好能放入纸筒内时，求纸筒盖要打开的最小角的大小．（参考数据：） 12．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C 的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线． （1）当⊙O的半径为1时， ①分别判断在点D（ ， ），E（0，﹣ ），F（4，0）中，是⊙O的相邻点有　 　； ②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程；　 　 ③点P在直线y=﹣x+3上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；　 　 （2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣ 与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围． 13．如图，AD是⊙