2023年中考数学专项突破——与圆相关的计算

2023年中考数学专项突破——与圆相关的计算 一、综合题 1．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE=ED； （2）若AB=10，∠CBD=36°，求 的长． 2．如图，△ABC中.∠BCA＝90°，以AB为直径的⊙O与∠BAC的平分线交于点D，作DE⊥AC于点E. （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若∠B＝30°，⊙O的半径为4，求弧CD，线段CE及切线DE围成的阴影部分面积. 3．如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（3，2），C（2，4）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标； （2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求BC边所扫过的面积．（结果保留π） 4．如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D． ​ （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若PD=，AC=8，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长． 5．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′． （1）在正方形网格中，画出△AB′C′； （2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积． 6．在扇形AOB中，∠AOB＝75°，半径OA＝12，点P为AO上任一点（不与A、O重合）． （1）如图1，Q是OB上一点，若OP＝OQ，求证：BP＝AQ． （2）如图2，将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O'．若点O'落在 上，求 的长．（注：本题结果不取近似值） 7．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D.已知⊙O的半径为6，∠C=40°. （1）求∠B的度数. （2）求弧AD的长.（结果保留π的形式） 8．如图，正方形ABCD的边长为1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圆心依次为点A、B、C． （1）求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长； （2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由． 9．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是AD的中点，以O为圆心在AD的下方作半径为3的半圆O，交AD于E、F. （1）思考：连接BD，交半圆O于G、H，求GH的长； （2）探究：将线段AF连带半圆O绕点A顺时针旋转，得到半圆O'，设其直径为EF'，旋转角为α（0<α<180°）. ①设F'到直线AD的距离为m，当m> 时，求α的取值范围； ②若半圆O'与线段AB、BC相切时，设切点为R，直接写出 的长。 （sin49°= ，cos41°= ，tan37°= ，结果保留π） 10．解答 （1）阅读理解： 我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹． 例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹． 问题：如图1，已知EF为△ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点． 理由：∵线段EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC， 由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点． 由此你得到动点P的运动轨迹是：　 　． （2）知识应用： 如图2，已知EF为等边△ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边△ABC的边长为8，求线段EF中点Q的运动轨迹的长． （3）拓展提高： 如图3，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边△APC和等边△PBD，连结AD、BC，交点为Q． ①求∠AQB的度数； ②若AB=6，求动点Q运动轨迹的长． 11．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，BD cm. （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留 ）. 12．如图，在平面直角坐标系中，点 、 、 的坐标分别为 、 、 ，先将 沿一确定方向平移得到 ，点 的对应点 的坐标是 ，再将 绕原点 顺时针旋转 得到 ，点 的对应点为点 ． （1）画出 和 ； （2）求出在这两次变换过程中，点 经过点 到达 的路径总长； （3）求线段 旋转到 所扫过的图形的面积． 13．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3． （1）将△ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所