比较简单的鸽巢原理（课件）人教版六年级下册数学

比较简单的鸽巢原理 一定有 总有 等于或多于 至少 “总有” 和 “至少”是什么意思? 把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗? 探究新知 把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗? 动手摆一摆,小组讨论,展示分得情况,看哪一组最先得出结论? 探究新知 可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。 探究新知 也可以在左边笔筒里放3支,中间笔筒里放1支,右边不放。 探究新知 可以在左边笔筒里放2支,中间笔筒里 2支,右边不放。 探究新知 还可以在左边笔筒里放2支,中间笔筒里放1支,右边笔筒里放1支。 探究新知 小红把各种情况都摆出来了。 (4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1) 列举法 探究新知 先放3支,在每个笔筒中放1支,剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。 假设法 小明这样想: 探究新知 探究新知 4支铅笔 4个要分的物体 物体 鸽巢 3个鸽巢 3个笔筒 鸽巢问题 把4只鸽子放进3个鸽巢,总有一个鸽巢中至少有2只鸽子。 探究新知 把(n+1) 个物体任意放进n个抽屉中,(n是非0自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。 这种原理叫作抽屉原理,也叫鸽巢原理。 总结 探究新知 把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。这句话对吗,为什么? 想一想,你能怎样放呢? 探究新知 13 把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么? 如果每个抽屉最多放2本,那么3个抽屉最多放6本,可题目要求放的是7本书。所以…… 我随便放放看, 一个抽屉1本, 一个抽屉2本, 一个抽屉4本。 把7本书分成3份,尽量平均分,多出的1本总要放进其中1个抽屉里。 探究新知 14 把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么? 与同伴实践操作一下验证你的想法吧! 探究新知 15 把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么? 7 7 0 0 列举法 7 6 1 0 7 5 2 0 7 5 1 1 7 4 3 0 7 4 2 1 7 3 3 1 7 3 2 2 把7分解成3个数,共有8种情况,在任何一种情况中,总有一个数不小于3。 探究新知 7÷3=2(本)……1(本) 余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有3本书”。 假设法 探究新知 小组讨论:如果有8本书会怎样呢? 8÷3=2(本)……2(本) 余下的2本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有3本书”。 探究新知 如果有9本书会怎样呢? 9÷3=3(本) 探究新知 有10本书呢? 10÷3=3(本)……1(本) 余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有4本书”。 探究新知 整理这些算式,你发现了什么? 7 ÷ 3 = 2(本) …… 1(本) 8 ÷ 3 = 2(本) …… 2(本) 10 ÷ 3 = 3(本) …… 1(本) 总本数 抽屉数 平均每个抽屉放进的本数 剩下的本数 物体数 剩下1本,任选其中一个抽屉放进去。 剩下2本,任选其中1个或2个抽屉放进去。 探究新知 7÷3 = 2(本)…… 1(本) 8÷3 = 2(本)…… 2(本) 10÷3 = 3(本)…… 1(本) 3 + 1=4(本) 2 + 1=3(本) 2 + 1=3(本) 抽屉数 物体数 商 余数 商+1 至少数 余数不论是多少,都加1。 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。 至少数=商+1 整理这些算式,你发现了什么? 探究新知 计算法 8÷3=2(本)…… 2(本) 10÷3=3(本)…… 1(本) 答:把8本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉至少放进3本书。 答:把10本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉至少放进4本书。 至少数=商+1 2+1=3(本) 3+1=4(本) 如果有8本书会怎样呢? 10本呢? 探究新知 随意找13位老师,他们中至少有2个人的属相相同。为什么? 因为属相有12种,老师的人数为13,比属相多1,根据鸽巢原理,则他们中至少有2个人的属相相同。 课堂练习 5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么? 课堂练习 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么? 物体 鸽巢 物体的个数大于鸽巢的个数,不论怎么飞,总有一个鸽巢至少飞进两只鸽子。 课堂练习 这节课你们都学会了哪些知识? 鸽巢问题 1.先要分清鸽巢和所分的物体,再看清它们的个数。 2.巧妙建造鸽巢,使鸽巢比要分的物体少。 课堂小结 $