第四章　一次函数专题训练卷　 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

《一次函数》提升训练卷 初二（ ）班 姓名_______________ 学号____________ 专题一：一次函数与坐标轴围成的三角形 教材母题：点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝8，点A的坐标为(6，0)．设△OPA的面积为S. (1)用含有x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象； (2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？ (3)△OPA的面积能大于24吗？为什么？ 变式练习： 1、若一次函数y＝2x＋b的图象与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b的值=__________________． 2、已知函数y＝(m＋1)x＋2m－6. (1)若函数图象过(－1，2)，求此函数的解析式； (2)若函数图象与直线y＝2x＋5平行，求其函数的解析式； (3)求满足(2)条件的直线与直线y＝－3x＋1的交点，并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积． 3、如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(－3，3)也在直线l1上， 将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上． (1)求点C的坐标和直线l1的解析式； (2)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积. 4、如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为(8，0)，点A的坐标为(6，0)， 点P(x，y)是第一象限内直线上的一个动点(点P不与点E、F重合)． (1)求k的值； (2)在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式； (3)若△OPA的面积为，求此时点P的坐标． 5、如图，直线y＝kx＋6与x轴，y轴分别相交于点A、B，O为坐标原点，点A的坐标为(－8，0)． (1)求k的值； (2)若点P(x，y)是第二象限内直线上的一个动点，在点P的运动过程中， 试写出△OPA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)若点P(0，m)为射线BO(B，O两点除外)上的一动点，过点P作PC⊥y轴交直线AB于C， 连接PA.设△PAC的面积为S′，求S′与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围． 备用图 专题二：一次函数与方程、不等式的综合应用 1、某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准． 该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示． (1)若每月用水量为18立方米，则应交水费是_______元； (2)求当x>18时，y关于x的函数解析式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？ 2、在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造， 1个大棚种植香瓜，2个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完， 他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包 5个大棚以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年 种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本 如下： 　项目 品种　 产量 (斤/每棚) 销售价 (元/每斤) 成本 (元/每棚) 香瓜 2 000 12 8 000 甜瓜 4 500 3 5 000 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全售完后， 获得的利润为y元． 根据以上提供的信息，请你解答下列问题： (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元． 3、A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C，D两乡运肥料 的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要 肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总费用最少？最少总费用为多少？？ 4、小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题： 服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元 计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件． (1) 若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？ (2) 在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价